- 变化率与导数
- 共3697题
设P为曲线C：
正确答案
[0，2]
解析
解：设点P的横坐标为x0，
∵
y‘=x2-2x+1，
∴y'|x=x0=x02-2x0+1，
利用导数的几何意义得x02-2x0+1=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈
∴x0∈[0，2]
故答案为：[0，2]．
曲线y=x4上某点切线的斜率等于4，则此点坐标为（ ）
正确答案
解析
解：由y=x4，得到y′=4x3，
因为曲线的一条切线的斜率为4，得到y′=4x3=4，
解得x=1，把x=1代入y=x4，得y=1，
则切点的坐标为（1，1）．
故选B．
质量m=2kg的物体作直线运动，运动距离s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数是s（t）=3t2+1，且物体的动能U=
正确答案
解析
解：∵质点的运动方程为s=3t2+1
∴s′=6t
∴该质点在t=3秒的瞬时速度为18，
∴物体运动后第3s时的动能为
故选：D．
给出下列四个命题：
①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；
②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；
③函数y=f（x）在x=x0处的导数不存在，则f（x0）不是函数y=f（x）的一个极值；
④函数y=f（x）在x=x0处连续，则函数在x=x0处可导；
⑤函数y=f（x）在x=x0处的左、右极限存在，则函数y=f（x）在x0处连续；
其中正确的命题的序号是 ______（请把所有正确命题的序号都填上）．
正确答案
①
解析
解：对于选项①，由定义知，①正确
对于选项②，若f（x0）=0，f（x0）不一定是函数y=f（x）的一个极值，例如：f（x）=x3故②错误
对于选项③，函数求导是求极值的方法之一，求极值的方法与函数存在极值无关，故③错误
对于选项④，例如f（x）=|x|在x=0处连续但不可导，故④错误
对于选项⑤，函数连续的概念：如果函数在X=0的极限存在，函数在X=0有定义，而且极限值等于函数值，则称f（X）在X=0点连续．三个条件缺一不可．例如函数
故答案为：①
已知函数f（x）在R上可导，则
正确答案
解析
解：∵函数f（x）在R上可导
∴
故选A
如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
正确答案
解析
解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x），
此时两边对x求导得：f′（x）=-f′（-x），
又因为f′（0）存在，
把x=0代入得：f′（0）=-f′（0），
解得f′（0）=0．
故选C
若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则当h无限趋近于0时，
正确答案
2f′（x0）
解析
解：∵函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，
∴当h无限趋近于0时，
∴当h无限趋近于0时，
故答案为：2f′（x0）．
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex．
正确答案
④
解析
解：对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，
f″（x）＜0恒成立；
对于②，f″（x）=-
对于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，
对于④，f″（x）=（2+x）•ex在x∈（0，
所以f（x）=xex不是凸函数．
故答案为：④
已知函数f（x）=ax+4，若
正确答案
解析
解：
而f′（x）=a，所以a=2，
故选A．
已知函数f（x）在x=1处导数为1，则
A
B1
C2
D
正确答案
解析
解：由于f′（1）=1，
故选A．
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