正弦定理_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

△ABC中，，AB＝2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD

17.求BC的长；

18.求△DBC的面积。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3

解析

解∵cos∠ABC………………………………2

在△ABC中，设BC=a，AC=3b ∴9b2＝ ①…………5

在△ABD中， cos∠ADB＝

在△BDC中， cos∠BDC＝……………………7

cos∠ADB=－cos∠BDC

=－ ②

由①② ∴BC=3……………………9

考查方向

本题主要考查的是解三角形的有关知识

解题思路

利用角的关系，利用余弦定理得到边的关系，通过解方程求得BC长。

易错点

含有a的方程不易处理。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解，……………………12

考查方向

本题主要考查的是解三角形的有关知识

解题思路

利用角的关系，利用余弦定理得到边的关系，通过解方程求得BC长。

易错点

含有a的方程不易处理。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，在平面四边形中，，，，，.

17.求；

18.求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1) ;

解析

（Ⅰ）在中，由余弦定理得：，

即，解得：，或（舍），

由正弦定理得：

考查方向

本题主要考查利用正余弦定理解三角形的知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先利用余弦定理求出，后利用正弦定理求解即可；

易错点

不知道该在哪个三角形中使用什么定理；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

;(2)

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，

所以,

由正弦定理得：

考查方向

本题主要考查利用正余弦定理解三角形的知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

利用第（1）问的结论求出，然后利用正弦定理求解即可。

易错点

意识不到是互余的关系导致第（2）问无法正确求解。

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

如图所示，在四边形中， =，且，，．

16.求△的面积；

17.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）

因为，所以，

所以△ACD的面积．

考查方向

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，属于中档题．

解题思路

利用已知条件求出∠D角的正弦函数值，然后求的面积；

易错点

主要易错于计算出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅱ）在△ACD中，，

所以．

在△ABC中，

把已知条件代入并化简得：因为，所以

考查方向

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，属于中档题．

解题思路

利用余弦定理求出AC，通过，利用正弦定理求解AB的长．

易错点

主要易错于计算出错，

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．，则=

正确答案

解析

令AC=AD=1，CD=x > 0 , 则 AB=3 ， BC= 3x ，

考查方向

本题主要考查正弦定理和余弦定理等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先设出题中需要的线段的长度；

2.根据余弦定理求出，进而利用余弦定理求出。

易错点

1.不会设出长度解决问题；

2.不会利用角A的余弦构造方程解方程。

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．

17.求BC的长；

18.求sin2C的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，

所以BC=．

考查方向

本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，注意角的范围的解题的关键．

解题思路

直接利用余弦定理求解即可。

易错点

本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，在计算时易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理可得：，则sinC===，

∵AB＜BC，∴C为锐角，

则cosC===．

因此sin2C=2sinCcosC=2×=．

考查方向

本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．

解题思路

利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．

易错点

本题考查二倍角的三角函数，在限制角的范围过程中易错。

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知函数的部分图象如图所示．

17.求函数的解析式；

18.在中，角的对边分别是，若,求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)由图象知A=1, ,

将点代入解析式得因为，所以

所以

考查方向

本题考查三角函数的化简求值，正弦定理的应用，三角函数的值域，考查计算能力．

解题思路

利用函数的图象，求出A，通过函数的周期求出ω，通过函数的图象经过，求出，即可解出函数的解析式；

易错点

三角函数的解析式中，求的值是难点，熟悉正余弦函数图象是关键.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得：

所以

因为,所以，

所以,

，所以

所以

考查方向

本题考查三角函数的化简求值，正弦定理的应用，三角函数的值域，考查计算能力．

解题思路

利用，结合正弦定理，求出cosB，利用函数的解析式求的表达式，通过A的范围求出函数的取值范围．

易错点

无

1

题型：简答题

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单选题

乙是A市的建材经销商，因资金周转困难，便从A市甲处借了50万元人民币，购买了一批建材，并销售给了B市的丙，约定价款为60万元人民币，但丙未付款。乙与丙约定的合同履行地在A市。后来，甲要求乙还钱，乙说因为丙没有支付货款，所以无力偿还。鉴于此，甲欲直接起诉丙，要求其支付50万元。如果甲对丙提起诉讼，法院在下列何种情形下应当受理( )。

A．甲对乙的债权未到期
B．甲向A市的法院起诉
C．乙不愿意通过诉讼或仲裁的方式主张对丙的到期债权
D．甲以乙的名义起诉

正确答案

C

解析

暂无解析

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

15.在中，已知

（1）求BC的长；

（2）求的值。

正确答案

（1）由余弦定理知，，

所以．

（2）由正弦定理知，，所以．

因为，所以为锐角，则．

因此.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二倍角的正弦正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.的内角，，所对的边分别为，，。向量与平行。

（1）求；

（2）若，求的面积．

正确答案

（1）因为，所以，

由正弦定理，得

又，从而，

由于，所以

（2）解法一：由余弦定理，得

而

得，即

因为，所以.

故ABC的面积为.

解法二：又正弦定理，得，

从而，

又由，知，所以.

故

所以ABC的面积为.

解析

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知识点

正弦定理三角形中的几何计算平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）

中，是上的点，平分，面积是面积的2倍.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求和的长.

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

（Ⅱ）因为，所以.在和中，由余弦定理得

，.

.由（Ⅰ）知，所以.

解析

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知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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易错点

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