正弦定理
共176题

· 正弦定理

正弦定理
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，若，，的面积为，则=（） .

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△中，，，，则的值为　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且。

（1）求角；

（2）若，求的面积的最大值。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1），，，，……………………5分

又，，，………………7分

（2），，，即…9分

，即，当且仅当时等号成立，…12分

，当时，，…………14分

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用正弦定理数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△中，角、、的对边分别为，，，，求△的面积。

正确答案

见解析

解析

∵，且，∴ , （2分）

又可得,

, （6分）

在△中，由正弦定理 ∴，（8分）

三角形面积. （12分）

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

在中，分别为角的对边，且满足。

（1）求角的值；

（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值。

正确答案

（1）

解析

（1）∵，

∴

又，

∴； -------------------5分

（2）∵，

∴

同理

∴

∵∴，

∴即时，.-------------------13分

知识点

正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2.记锐角∠ADB=α，且满足cos2α=。

（1）求cosα；

（2）求BC边上高的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵cos2α=2cos2α﹣1=，

∴，

∵，

∴cosα=，

（2）方法一、由（1）得=，

∵∠CAD=∠ADB﹣∠C=α﹣45°，

∴sin∠CAD=sin（）=sin

==，

在△ACD中，由正弦定理得：，

∴AD==，

则高h=ADsin∠ADB==4。

方法二、如图，作BC 边上的高为AH

在直角△△ADH中，由（1）可得=，

则不妨设AD=5m则DH=3m，AH=4m﹣

注意到C=45°，则△AHC为等腰直角三角形，所以CD+DH=AH，

则1+3m=4m﹣

所以m=1，即AH=4

知识点

二倍角的余弦正弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，

过点作平行于的直线交弧于点。

（1）若是半径的中点，求线段的大小；

（2）设，求△面积的最大值及此时的值。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：

（1）在△中，，

由

得，解得。

（2）∵∥，∴，

在△中，由正弦定理得，即

∴,又。

解法一：记△的面积为，则，

∴时，取得最大值为.

解法二：

即，又即

当且仅当时等号成立,

所以

∴时，取得最大值为.

知识点

两角和与差的余弦函数正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别，△ABC的面积

（1）求的长；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

‍（1）

由余弦定理得

（2）由正弦定理知：

知识点

诱导公式的作用二倍角的余弦正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且

(1)求证：是直角三角形；

(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值.

正确答案

见解析

解析

(1)证明：由正弦定理得，

整理为，即

又因为

∴或，即或

∵， ∴舍去，故

由可知，∴是直角三角形

(2)由(1)及，得，，

设，则，

在中，　所以

……………10分

因为所以，

当，即时，最大值等于.

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角所对边的长分别为，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）由正弦定理,得-------------------4分

（2）由余弦定理，得-------------------6分

所以-------------------7分

故-------------------9分

所以-------------------12分

知识点

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