· 解三角形

· 正弦定理

正弦定理
共176题

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正弦定理
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在ABC中，设角A、B、C所对的边分别为,且cosA=，cosB=

（1）求角C的大小；

（2）若ABC的面积为1，求。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵

∴ ----------------3分

∵ ∴

∴ ………………………………6分

（2）法一：由得……………8分

同理得--------------------10分

所以，故=……………………………12分

法二：由得……………8分

由得

，即---------------------10分

∴ ∴

即的值分别为

所以=………………………………12分

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。

cosA＝，sinB＝cosC。

（1）求tanC的值；

（2）若a＝，求ABC的面积。

正确答案

见解析

解析

（1）∵cosA＝ ∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC，

整理得：tanC＝，

（2）由（1）知sinC＝，cosC＝

由正弦定理知：，故，

又∵sinB＝cosC=

∴ABC的面积为：S＝=，

知识点

同角三角函数间的基本关系诱导公式的作用正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知在中，所对的边分别为，若且

（1）求角A、B、C的大小；

（2）设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.

正确答案

（1），（2）

解析

解析：（1）由题设及正弦定理知:,得

∴或 ,即或

当时,有, 即,得,;

当时,有,即不符题设

∴, …………………7分

（2）由（1）及题设知:

当时, 为增函数

即的单调递增区间为. ………11分

它的相邻两对称轴间的距离为 . ………12分

知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。

（1）求和的值；

（2）⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）= ………………3分

由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,

所以， ………… ……………………6分

（2）∵（是函数图象的一个对称中心 ∴

又因为A为⊿ABC的内角，所以 ………… ……………………9分

⊿ABC中，则由正弦定理得：，

∴b+c+a ………… ……………………12分

知识点

y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义两角和与差的正弦函数二倍角的正弦正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在分别角的对边，最大时，的面积。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

由题意可知

解得　　　　　………………………………6分

（2）由（1）可知的最大值为1，

，而

由余弦定理知

联立解得 …………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

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