热门试卷

见解析。

本小题采用作差比较法,然后对差值分解因式,再辨别每个因式的符号从而得出差值的结果为大于或等于零,从而证出结论.

证明：∵

，又均为正整数，

∴.

证明略

证明 当|a+b|=0时，不等式显然成立.

当|a+b|≠0时，由0＜|a+b|≤|a|+|b|

≥,

所以=

≤

=

≤+.

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）比更接近．

试题分析：（Ⅰ）若，求证：，只需证即可，即；（Ⅱ）比较与哪一个更接近，只需比较它们与差的绝对值的大小，像这一类题，可采用作差比较法．

试题解析：(Ⅰ) 

,,.   

（Ⅱ），，，而，，所以比更接近．

(Ⅰ)用数学归纳法证明：见解析；. (Ⅱ)见解析。

(I)用数学归纳法证明：第一步：先验证：当n=1时，不等式成立；

第二步：先假设n=k时，结论成立，再证明当n=k+1时，不等式也成立.在证明时，一定要用上n=k时的归纳假设.

(II)解决本小题的关键是根据,

从而可得.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：当时,,,成立.   

假设时结论成立,即,则,即.

∴,∴时结论也成立,综上,对一切的,成立. (Ⅱ),

∴.当时,,与矛盾,故. ∴

==1-

<1

见解析

因为a,b是正数，要证明，利用分析法证明即可。或者均值不等式等等的方法来证明。

证明一：，所以

--------5分

当且仅当即b=2a时取等号。---------7分

证法二：由柯西不等式

即--------5分

当且仅当即b=2a时取等号。---------7分

见解析.

本试题主要考查了不等式的证明。利用分析法要证明，只需要证明，变形为即证明，这个显然成立。命题得证。

证明：因为，要证，

只需证明.        

即证. 

即证，即.

由已知，显然成立. 

故成立. 

见解析

证明：(1)∵x>1,∴ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2.

∵+1>(b>0),

∴(+1)2>b.

即ax+>b.

(2)∵ax+>b对于大于1的实数x恒成立,

即x>1时,[ax+]min>b,

而ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2,

当且仅当a(x-1)=,

即x=1+>1时取等号.

故[ax+]min=(+1)2.

则(+1)2>b,即+1>.

证明见解析，当且仅当a=b=c=时，等号成立

（证法一）

因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得

                    ①

所以                  ②                    ……6分

故.

又      ③

所以原不等式成立.                                              ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分

（证法二）

因为a，b，c均为正数，由基本不等式得

所以              ①

同理            ②                   ……6分

故

        ③

所以原不等式成立.                                  ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分

【考点定位】本题考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．

证明见解析 

因为