热门试卷

见解析.

（1）此题可以先采用特值验证出结论，然后再利用分析法进行证明.

（2）本题易采用反证法.然后利用余弦定理结合基本不等式，推出矛盾从而达到证明的目的.

（1）大小关系为<   证明如下：

要证<，只需证<,

因为a、b、c>0, 只需证b2

因为、、成等差数列，所以=+2，

所以b2ac 成立

又因为a、b、c任意两边均不相等，所以b2

故所得大小关系正确.

（2）假设B是钝角，则cosB<0，而cosB=>>0

这与cosB<0矛盾，故假设不成立，所以B不可能是钝角.

证明：（用综合法）

.

∵

∴

∴.         8分

本试题主要是考察了不等式的证明。利用综合法从条件分析，作差法得到通分合并来分析差与零的关系得到结论。

略

略

证明：，

 ………………5分

三个同向正值不等式相乘得 ………………10分

略

（1）证明：是正数，由重要不等式知，

故（当时等号成立）．

（2）若，不等式仍然成立．

证明：由（1）知，当时，不等式成立；当时，，

而

此时不等式仍然成立．

>

略

证明略

1：∵ a>0，b>0，

∴≥，

≥，

两式相加，得

≥，

∴≥．

解析2. ≥

．

∴≥．

解析3.∵a>0，b>0，∴，

∴欲证≥，

即证≥，

只要证 ≥，

只要证 ≥，

即证 ≥，

只要证a3+b3≥ab(a+b)，

只要证a2+b2-ab≥ab，

即证(a-b)2≥0．

∵ (a-b)2≥0成立，∴原不等式成立．

【名师指引】当要证明的不等式形式上比较复杂时，常通过分析法寻求证题思路．

“分析法”与“综合法”是数学推理中常用的思维方法，特别是这两种方法的综合运用能力，对解决实际问题有重要的作用．这两种数学方法是高考考查的重要数学思维方法．

略

略

见解析。

本试题主要是考查了不等式的证明。利用重要不等式来证明成立。先a+b+c="1" 左右两边分别平方得

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1

然后可知a²+b²+c²≥1/3证明之。

证明：a+b+c="1" 左右两边分别平方得

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1

得2ab+2bc+2ac=1-(a²+b²+c²)≤a²+b²+b²+c²+a²+c²

整理得3（a²+b²+c²)≥1

所以 a²+b²+c²≥1/3

当且仅当a="b=c=1/3" a²+b²+c²=1/3