比较法
共468题

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题型：简答题

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简答题

(6分)当时，求证：

正确答案

证明：

略

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题型：简答题

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简答题

如果求证：成等差数列。

正确答案

见解析

故，即成等差数列。

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题型：简答题

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简答题

（本题8分）设,求证：

正确答案

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题型：简答题

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简答题

（8分）已知是正实数, 求证：.

正确答案

证明：由于都是正实数，

所以； ………………………………………2分

； ………………………………………4分

. ………………………………………6分

即

所以 . …………………………………8分

略

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题型：简答题

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简答题

已知，，均为正数，且++=1，求证

++

正确答案

见解析

+=

即 +

同理+

+

三式相加得++=

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题型：简答题

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简答题

若正数满足，求证≥

当且仅当时，等号成立

正确答案

见解析

=

==

=++++++

≥=

当且仅当===，即时，等号成立

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题型：简答题

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简答题

已知，求证：.

正确答案

见解析

[证明]

∵，∴，，，

从而，即.

【考点定位】本小题主要考查利用比较法证明不等式，考查推理论证能力.

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题型：简答题

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简答题

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）

正确答案

解析

（Ⅰ）由，，得：

，由题设得，即

，所以

，即.

（Ⅱ）因为，，，

所以，即，

所以.

本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.

【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.

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题型：简答题

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简答题

(12分) 设，且,,试证：。

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

正数满足，求证

正确答案

见解析

证明：作一个边长为的等边三角形，如图所示，

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