热门试卷

.证明:…………2分

由于

=………………5分

…………①………………6分

由于

………②……………8分

同理: …………③……………10分

①+②+③得:

即原不等式成立………………12分

同答案

见解析。

可以采用最基本的作差比较法，可以利用分析法求解.

证明：（法一：作差比较法）

左边－右边＝

∴　　

得证.

（法二）∵　　　

∴　

二式相加得

∴　　

得证.

注：也可用分析法或综合法证明.

（Ⅰ）【证法1】：∵+-(a+b)====

∵a＞0，b＞0，∴≥0，当且仅当a=b时等号成立．

∴+≥a+b

【证法2】：∵a＞0，b＞0，∴(a+b)(+)=a2+b2++≥a2+b2+2ab=(a+b)2

∴+≥a+b，当且仅当a=b时等号成立．

（Ⅱ）∵0＜x＜1，∴1-x＞0，由（Ⅰ）的结论

函数y=+≥（1-x）+x=1，当且仅当1-x=x即x=时等号成立，

∴函数y=+(0＜x＜1)的最小值为1．

证明：要证++＜2成立，

只需证lo+lo+lo＜2成立，-----（3分）

即证lo＜2成立，只需证5×9×8＜192 成立，--------（6分）

因为5×9×8=360，192=361，显然5×9×8＜192 成立，所以，++＜2．-------------（8分）

证明：（1）要证-＞-，只要证  +＞+，

只要证 9+2＞9+2，只要证 ＞．   而  ＞ 显然成立，

故原不等式成立．

（2）假设  ，  ， 这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得 2= +，

∴32=5+11+2，∴8=，∴64=55 （矛盾），故假设不成立，

∴ ， ， 这三个数不可能成等差数列．

此命题是真命题．

∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．

要证＜，只需证＜a，

即证b2-ac＜3a3，也就是证（a+c）2-ac＜3a2，

即证（a-c）（2a+c）＞0，

∵a-c＞0，2a+c=a+c+a=-b+a＞0，

∴（a-c）（2a+c）＞0成立，

故原不等式成立，即命题为真．

证明：要证≥，

只需证：≥()2，

只需证：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．

只需证：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca

只需证：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而这是显然成立的，

所以≥成立．

证明：（1）要证上式成立，即证+＞2，

即(

n+2

+

n

)2＞(2

n+1

)2，

即证n+1＞，

即（n+1）2＞n2+2n即n2+2n+1＞n2+2n，即证1＞0，显然成立；

所以原命题成立

（2）证明：（分析法）

要证 ++＞3，

只需证明 +-1++-1++-1＞3

即证+++++＞6，

而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，

∴+＞2，+＞2，+＞2

∴+++++＞6，

∴++＞3，得证．

证明：（1）∵b2+c2≥2bc，a＞0，∴a（b2+c2）≥2abc．

又∵c2+a2≥2ac，b＞0，∴b（c2+a2）≥2abc．

∴a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．

（2）∵+和2都是正数，

要证+＜2

只需证(+)2＜(2)2

整理得：＜5

即证：21＜25

∵21＜25显然成立

∴原不等式成立