热门试卷

证明见解析

用分析法证明是从要证的结论出发一直寻找使结论成立的充分条件，直到找到题目所给条件或已知的定理，公理，公式为止.

本小题应该先对要证的式子进行变形,由于式子两边都为正数，再平方去掉根号进行证明即可

证明：要证原不等式，只需证． …………2分

∵两边均大于零．

因此只需证 …………4分

只需证              ……………6分

只需证，即证，而显然成立 …10分

原不等式成立．

运用分析法来证明不等式即可，找到结论成立的充分条件。

试题分析：要证，只要证即可，

即从而只要证即只需证即证，而此不等式显然成立，故原不等式成立。

点评：主要是对于无理根式的不等式的证明，要利用分析法，从结论入手来分析不等式成立的条件，属于基础题。

(Ⅰ)   (Ⅱ)见解析   （Ⅲ）见解析

（1）如函数就是定义域内的函数.

下面进行证明: 必定成立.

（2）构造函数，，

即在R上递增所以，

，…

得到，，

…

相加后，得到：

（3）构造函数，则，因为，所以

得到有

所以，…，

所以有

证明：（方法一）因为a＞0，b＞0，

所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋  ……………………………………………………4分

≥5＋2＝9．……………………………………………8分

所以＋≥． ………………………………………………10分

（方法二）因为a＞0，b＞0，

由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[ ()2＋()2]   …………5分

≥(×＋×)2＝9． ……………………………………8分

所以＋≥．……………………………………………………………………10分

（方法三）因为a＞0，b＞0，

…………………………………… 4分

      …………………………   8分

所以＋≥． …………………………………………………… 10分

略

分析法证明

：要证只需证

,∴两边均大于0只需证

只需证只需证，显然成立，∴原不等式成立

证明：（放缩法）

略

证明见解析(2) 16与64

（1）证明 方法一 ab+≥44a2b2-17ab+4≥0

(4ab-1)(ab-4)≥0.

∵ab=()2≤=,

∴4ab≤1，而又知ab≤＜4,

因此（4ab-1）(ab-4)≥0成立，故ab+≥4.

方法二 ab+=ab++，

∵ab≤=，∴≥4，∴≥.

当且仅当a=b=时取等号.

又ab+≥2=，

当且仅当ab=，即=4,a=b=时取等号.

故ab+≥+=4

（当且仅当a=b=时，等号成立）.

（2）解 猜想：当a=b=时，

不等式a2b2+≥(   )与a3b3+≥(  )取等号，故在括号内分别填16与64.

（3）解 由此得到更一般性的结论：

anbn+≥4n+.

证明如下：

∵ab≤=,∴≥4.

∴anbn+=anbn++

≥2+×4n

=+=4n+，

当且仅当ab=,即a=b=时取等号.

略

略