旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
共22题

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旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
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题型：填空题

填空题 · 4 分

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .

正确答案

解析

根据该圆锥的底面圆的半径为，母线长为，根据条件得到，解得母线长，所以该圆锥的体积为：.

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

填空题 · 4 分

若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。

正确答案

解析

设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，则，∴，

∴=，∴=.

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

填空题 · 4 分

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.

正确答案

解析

略

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知三棱锥，平面，，，。

（1）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）。

（2）把△（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。

正确答案

见解析

解析

（1）解法一：设的中点，联结，，易知在等腰三角形、中，，，故为二面角的平面角。（2分）

在等腰△中，由及，得。

由平面，得。

在△中，。（6分）

故二面角的大小为。

解法二：如图建立空间直角坐标系，可得各点的坐标，，，。

（8分）

于是，。（2分）

由平面，得平面的一个法向量。

设是平面的一个法向量。

因为，，所以，，

即，，解得，，

取，得。（4分）

设与的夹角为，则。（6分）

结合图可判别二面角是个锐角，它的大小为。（8分）

（2）由题设，所得几何体为圆锥，其底面半径为，高为。

该圆锥的体积。（12分）

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的侧面积为（）。

正确答案

解析

略

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）简单空间图形的三视图

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________。

正确答案

解析

过E点作EE1垂直底面A1B1C1D1，交B1C1于点E1，

连接D1E1，过P点作PH垂直于底面A1B1C1D1，交D1E1于点H，

P点到直线CC1的距离就是C1H，

故当C1H垂直于D1E1时，P点到直线CC1距离最小，

此时，在Rt△D1C1E1中，C1H⊥D1E1，D1E1·C1H＝C1D1·C1E1，∴C1H＝.

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

填空题 · 4 分

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.

正确答案

解析

略

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：单选题

单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

正确答案

解析

由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为：

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）简单空间图形的三视图

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．侧面展开图是半径长为．圆心角为的扇形的圆锥的体积为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图，圆锥的顶点是，是底面中心．已知，圆的直径，点在弧上，且

（1）计算圆锥的侧面积；

（2）求到平面的距离

正确答案

（1）中，

所以，

（2）中，，，

解析

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知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

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