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题型:填空题
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填空题 · 4 分

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为        .

正确答案

解析

根据该圆锥的底面圆的半径为,母线长为,根据条件得到,解得母线长所以该圆锥的体积为:.

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为              。

正确答案

解析

设圆锥的底面半径为,高为,母线长为,则,∴

=,∴=.

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为________.

正确答案

解析

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知三棱锥平面

(1)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示)。

(2)把△(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积

正确答案

见解析

解析

(1)解法一:设的中点,联结,易知在等腰三角形中,,故为二面角的平面角。       (2分)

在等腰中,由,得

平面,得

中,。                            (6分)

故二面角的大小为

解法二:如图建立空间直角坐标系,可得各点的坐标

                        (8分)

于是。      (2分)

平面,得平面的一个法向量

是平面的一个法向量。

因为,所以

,解得

,得。                   (4分)

的夹角为,则。                    (6分)

结合图可判别二面角是个锐角,它的大小为。   (8分)

(2)由题设,所得几何体为圆锥,其底面半径为,高为

该圆锥的体积。                              (12分)

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)线面角和二面角的求法
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图所示,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的侧面积为(   )。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)简单空间图形的三视图
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________。

正确答案

解析

过E点作EE1垂直底面A1B1C1D1,交B1C1于点E1

连接D1E1,过P点作PH垂直于底面A1B1C1D1,交D1E1于点H,

P点到直线CC1的距离就是C1H,

故当C1H垂直于D1E1时,P点到直线CC1距离最小,

此时,在Rt△D1C1E1中,C1H⊥D1E1,D1E1·C1H=C1D1·C1E1,∴C1H=.

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为________.

正确答案

解析

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由三视图可知,该几何体是三分之一个圆锥,其体积为:

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)简单空间图形的三视图
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

8.侧面展开图是半径长为.圆心角为的扇形的圆锥的体积为(   )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.如图,圆锥的顶点是是底面中心.已知,圆的直径,点在弧上,且

(1)计算圆锥的侧面积;

(2)求到平面的距离

正确答案

(1)中,

所以,

(2)中,

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
下一知识点 : 简单组合体的结构特征
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