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题型:填空题
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填空题 · 5 分

8.圆锥的侧面展开图是圆心角为π,面积为2π的扇形,则圆锥的体积是___________

正确答案

解析

2πr=πl, 2π=πrl.得:r=,l=2,h=1.V=π

考查方向

本题主要考查了圆锥侧面积及体积的运算公式。

解题思路

本题考查运用圆锥侧面积求底面半径及母线,再求高,进而求体积。解题步骤如下:2πr=πl, 2π=πrl.得:r=,l=2,h=1.V=π

易错点

本题必须注意审题,忽视则会出现错误。

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)简单空间图形的三视图
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O、O1分别是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正三棱柱的侧棱长.

(2)若M为BC1的中点,试用基向量表示向量

(3)求异面直线AM与BC所成角.

正确答案

(1)设侧棱长为b,则A(0,-1,0), B1 ,0,b), B(,0,0), C1(0,1,b)

 ={,1,b}, ={-,1,b}

∵    AB1 ⊥AB1        

∴  -3+1+b2=0,  b=  

(2) 

(3)  设异面直线AM与BC所成角为α,

 ,   

∴   α=900

解析

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知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

20.如图,某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米.设圆锥纸筒底面半径为r分米,高为h分米.

(1)求出r与h满足的关系式;

(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时的值.

正确答案

解:(1)设圆锥纸筒的容积为,则

由该圆锥纸筒的容积为π,则,即

故r与h满足的关系式为

(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,即所用材料的面积最小,即要该圆锥的侧面积最小

 设该纸筒的侧面积为,则,其中为圆锥的母线长,且

所以 ),

 ( ),

,解得 ,

时,;当时,

因此,取得极小值,且是最小值,此时亦最小;

,所以最省时的值为

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

8.圆锥的侧面展开图是圆心角为π,面积为2π的扇形,则圆锥的体积是___________

正确答案

解析

2πr=πl, 2π=πrl.得:r=,l=2,h=1.V=π

考查方向

本题主要考查了圆锥侧面积及体积的运算公式。

解题思路

本题考查运用圆锥侧面积求底面半径及母线,再求高,进而求体积。解题步骤如下:2πr=πl, 2π=πrl.得:r=,l=2,h=1.V=π

易错点

本题必须注意审题,忽视则会出现错误。

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.如图,有一圆柱开口容器(下表面封闭),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一粒米,则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是(  )

A;

B 

C

D

正确答案

D

解析

如图,把圆柱侧面展开得,进而整个问题转化为点在线段上运动,求的最小值,找到点关于的对称点,由两点间线段最短可知:为所求,而所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了立体几何中化曲为直即侧面展开问题和对称思想求最值;在近几年的各省高考题立体几何小题中,常考三视图问题,求体积、表面积与棱长,也与函数结合求最值问题。

解题思路

把圆柱侧面展开得,进而整个问题转化为点在线段上运动,求的最小值,由对称和两点间线段最短可求出;

易错点

本题易在思路的寻找上迷失。

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为_________.

正确答案

解析

由题意得:母线与轴的夹角为

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积为:_______

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

等腰直角三角形的直角边长为1,则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为      .

正确答案

解析

由已知得出几何体为圆锥,底面积为,高为1,可得几何体的体积为.

考查方向

本题主要考查了旋转体的概念以及旋转体的体积

易错点

旋转体以谁为旋转轴直接导致图形的不同,是容易出错的

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

(4分)(2015•上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为      

正确答案

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
下一知识点 : 简单组合体的结构特征
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