- 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
- 共22题
8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是___________
正确答案
解析
2πr=πl, 2π=πrl.得：r=,l=2,h=1.V=π
考查方向
解题思路
本题考查运用圆锥侧面积求底面半径及母线，再求高，进而求体积。解题步骤如下：2πr=πl, 2π=πrl.得：r=,l=2,h=1.V=π
易错点
本题必须注意审题，忽视则会出现错误。
知识点
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
18．已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）求正三棱柱的侧棱长．
（2）若M为BC1的中点，试用基向量
（3）求异面直线AM与BC所成角．
正确答案
（1）设侧棱长为b，则A（0，-1，0）， B1（
∵ AB1 ⊥AB1
∴ -3+1+b2=0， b=
（2）
（3） 设异面直线AM与BC所成角为α，
∴ α=900
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
20．如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．
（1）求出r与h满足的关系式；
（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时
正确答案
解：（1）设圆锥纸筒的容积为
由该圆锥纸筒的容积为π，则
故r与h满足的关系式为
（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小
设该纸筒的侧面积为
所以
设
由
当
因此，
由
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是___________
正确答案
解析
2πr=πl, 2π=πrl.得：r=,l=2,h=1.V=π
考查方向
解题思路
本题考查运用圆锥侧面积求底面半径及母线，再求高，进而求体积。解题步骤如下：2πr=πl, 2π=πrl.得：r=,l=2,h=1.V=π
易错点
本题必须注意审题，忽视则会出现错误。
知识点
8．如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
如图，把圆柱侧面展开得
考查方向
解题思路
把圆柱侧面展开得
易错点
本题易在思路的寻找上迷失。
知识点
6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为
正确答案
解析
由题意得：
知识点
13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .
正确答案
解析
由已知得出几何体为圆锥，底面积为
考查方向
本题主要考查了旋转体的概念以及旋转体的体积
易错点
旋转体以谁为旋转轴直接导致图形的不同，是容易出错的
知识点
（4分）（2015•上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 ．
正确答案
知识点
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