旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
共22题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

正确答案

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知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）简单空间图形的三视图

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）求正三棱柱的侧棱长．

（2）若M为BC1的中点，试用基向量、、表示向量；

（3）求异面直线AM与BC所成角．

正确答案

（1）设侧棱长为b，则A（0，-1，0）， B1（，0，b）， B（，0，0）， C1（0，1，b）

={，1，b}， ={-，1，b}

∵ AB1 ⊥AB1

∴ -3+1+b2=0， b=

（2）

（3）设异面直线AM与BC所成角为α，

，

∴ α=900

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知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．

（1）求出r与h满足的关系式；

（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．

正确答案

解：（1）设圆锥纸筒的容积为，则，

由该圆锥纸筒的容积为π，则，即，

故r与h满足的关系式为；

（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小

设该纸筒的侧面积为，则，其中为圆锥的母线长，且，

所以（），

设（），

由，解得，

当时，；当时，；

因此，时取得极小值，且是最小值，此时亦最小；

由得，所以最省时的值为

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知识点

函数解析式的求解及常用方法旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

填空题 · 5 分

8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是___________

正确答案

解析

2πr=πl, 2π=πrl.得：r=,l=2,h=1.V=π

考查方向

本题主要考查了圆锥侧面积及体积的运算公式。

解题思路

本题考查运用圆锥侧面积求底面半径及母线，再求高，进而求体积。解题步骤如下：2πr=πl, 2π=πrl.得：r=,l=2,h=1.V=π

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______

正确答案

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知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

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