复合函数的单调性
共281题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）是否存在实数，使得在区间上为增函数，上为减函数，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

（2）若当时，都有恒成立，求的取值范围

正确答案

见解析

解析

解析：

（1），∴，

若，使在上递增，在上递减，

则，

∴，此时，

当时，，递增,

当时，递减

∴

（2）

依题意，当时，都有

先由得

令，则，∴，

∴的最大值为

当时，对恒成立，

此时在上递减，满足

若，则，，

∴，使，并且时，，

这时递增，，不合题意

综上

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，输出结果S= 。

正确答案

-2015

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____。

正确答案

答案：

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，则下列结论正确的是

A的图像关于直线对称

B的图像关于点对称

C的最小正周期为

D在上为增函数

正确答案

解析

由，所以在上为增函数，故选D。

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，且b α，那么“a⊥b”是“a⊥α”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，集合，若，则实数a的范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，函数。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若有两个极值点，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）时，，。

令，，

当时，，时，

∴。

∴，∴在上是单调递减函数，

（2）①若有两个极值点，

则是方程的两不等实根。

解法一：∵显然不是方程的根，∴有两不等实根。

令，则

当时，，单调递减，

时，，单调递减，时，，单调递增，

要使有两不等实根，应满足，∴的取值范围是。

（注意：直接得在上单调递减，上单调递增）。

解法二：，则是方程的两不等实根。

∵，

当时，，在上单调递减，不可能有两不等实根

当时，由得，

当时，，时，

∴当，即时，有两不等实根

∴的取值范围是

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知正数a, b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a, b)是

A（5，10）

B（6，6）

C（10，5）

D（7，2）

正确答案

解析

因为正数a, b满足4a＋b=30，所以，当且仅当且4a＋b=30时等号成立，即a=5,b=10，因此选A。

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，

（1）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；

（2）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2名学生均为中等生的概率.

正确答案

见解析

解析

（1）优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.

（2）①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为，2名优秀生分别记为，1名学困生记为，则抽取2名学生的所有可能结果为共15种.

②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件B）的所有可能结果为，共3种，所以 -

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（）

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

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