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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)是否存在实数,使得在区间上为增函数,上为减函数,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由

(2)若当时,都有恒成立,求的取值范围

正确答案

见解析

解析

解析:

(1),∴

,使上递增,在上递减,

,此时

时,递增,

递减

                            

(2)

依题意,当时,都有

先由

,则,∴

的最大值为

时,恒成立,

此时上递减,满足    

,则

,使,并且时,

这时递增,,不合题意      

综上                

知识点

复合函数的单调性
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

执行如图所示的程序框图,输出结果S=        。

正确答案

-2015

解析


知识点

复合函数的单调性
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

对于,以点为中点的弦所在的直线方程是_____。

正确答案

答案:

解析

知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设函数,则下列结论正确的是

A的图像关于直线对称

B的图像关于点对称

C的最小正周期为

D上为增函数

正确答案

D

解析

,所以上为增函数,故选D。

知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知a,b是两条不同的直线,α是一个平面,且b α,那么“a⊥b”是“a⊥α”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设集合,集合,若,则实数a的范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知,函数

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若有两个极值点,求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)时,

时,时,

,∴上是单调递减函数,

(2)①若有两个极值点

是方程的两不等实根。

解法一:∵显然不是方程的根,∴有两不等实根。

,则

时,单调递减,

时,单调递减,时,单调递增,

要使有两不等实根,应满足,∴的取值范围是

(注意:直接得上单调递减,上单调递增)。 

解法二:,则是方程的两不等实根。

时,上单调递减,不可能有两不等实根

时,由

时,时,

∴当,即时,有两不等实根

的取值范围是

知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知正数a, b满足4a+b=30,使得取最小值的实数对(a, b)是

A(5,10)

B(6,6)

C(10,5)

D(7,2)

正确答案

A

解析

因为正数a, b满足4a+b=30,所以 ,当且仅当且4a+b=30时等号成立,即a=5,b=10,因此选A。

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

某班优秀生16人,中等生24人,学困生8人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查,

(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数;

(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析,

①列出所有可能的抽取结果;

②求抽取的2名学生均为中等生的概率.

正确答案

见解析

解析

(1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.

(2)①在抽取到的6名学生中,3名中等生分别记为,2名优秀生分别记为,1名学困生记为,则抽取2名学生的所有可能结果为 共15种.    

②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为,共3种,所以     -

知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量满足,则(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

复合函数的单调性
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