- 复合函数的单调性
- 共281题
已知函数
(1)是否存在实数,使得
在区间
上为增函数,
上为减函数,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由
(2)若当时,都有
恒成立,求
的取值范围
正确答案
见解析
解析
解析:
(1),∴
,
若,使
在
上递增,在
上递减,
则,
∴,此时
,
当时,
,
递增,
当时
,
递减
∴
(2)
依题意,当时,都有
先由得
令,则
,∴
,
∴的最大值为
当时,
对
恒成立,
此时在
上递减,满足
若,则
,
,
∴,使
,并且
时,
,
这时递增,
,不合题意
综上
知识点
执行如图所示的程序框图,输出结果S= 。
正确答案
-2015
解析
略
知识点
对于,以点
为中点的弦所在的直线方程是_____。
正确答案
答案:
解析
略
知识点
设函数,则下列结论正确的是
正确答案
解析
由,所以
在
上为增函数,故选D。
知识点
已知a,b是两条不同的直线,α是一个平面,且b α,那么“a⊥b”是“a⊥α”的
正确答案
解析
略
知识点
设集合,集合
,若
,则实数a的范围是( )
正确答案
解析
略
知识点
已知,函数
。
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若有两个极值点,求
的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)时,
,
。
令,
,
当时,
,
时,
∴。
∴,∴
在
上是单调递减函数,
(2)①若有两个极值点
,
则是方程
的两不等实根。
解法一:∵显然不是方程的根,∴
有两不等实根。
令,则
当时,
,
单调递减,
时,
,
单调递减,
时,
,
单调递增,
要使有两不等实根,应满足
,∴
的取值范围是
。
(注意:直接得在
上单调递减,
上单调递增)。
解法二:,则
是方程
的两不等实根。
∵,
当时,
,
在
上单调递减,
不可能有两不等实根
当时,由
得
,
当时,
,
时,
∴当,即
时,
有两不等实根
∴的取值范围是
知识点
已知正数a, b满足4a+b=30,使得取最小值的实数对(a, b)是
正确答案
解析
因为正数a, b满足4a+b=30,所以
,当且仅当
且4a+b=30时等号成立,即a=5,b=10,因此选A。
知识点
某班优秀生16人,中等生24人,学困生8人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查,
(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数;
(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2名学生均为中等生的概率.
正确答案
见解析
解析
(1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.
(2)①在抽取到的6名学生中,3名中等生分别记为,2名优秀生分别记为
,1名学困生记为
,则抽取2名学生的所有可能结果为
共15种.
②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为,共3种,所以
-
知识点
如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量
满足
,则
( )
正确答案
解析
略
知识点
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