复合函数的单调性
共281题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．函数的递增区间是____________。

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复合函数的单调性对数函数的单调区间

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设则的大小关系是（）

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复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．若函数上是增函数，则的取值范围是（）

正确答案

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复合函数的单调性对数函数的单调区间

题型：简答题

简答题 · 14 分

18.如图，已知中，，，⊥平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）设平面平面，求证；

（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．

正确答案

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复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________．

正确答案

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复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如下图所示，则速度在的汽车大约有____辆．

正确答案

320

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复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.在等比数列（）中，若，，则该数列的前5项和为（）

正确答案

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复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，在五面体中，平面,，，为的中点，

（I）求异面直线与所成的角的大小；

（II）证明平面平面

正确答案

方法一：

（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。

设P为AD的中点，连结EP，PC。

因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。

又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。

而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。

由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。

所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°

（II）证明：因为

方法二：建立空间直角坐标系，

点为坐标原点。设依题意得

（I）

所以异面直线与所成的角的大小为.

（II）证明：，

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复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。）

22、已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.

（Ⅰ）求证：平分.

（Ⅱ）若求的长.

23、已知曲线：（为参数），

：（为参数）.

（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

24、已知且.证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

正确答案

证：（Ⅰ）又切圆于点，

，而（同弧）

，所以，平分.

（Ⅱ）由（1）知，

又，

又为公共角，所以与相似.

，因为所以

（Ⅰ），

为圆心是，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当时，.设，则，

为直线，到的距离

时，取得最小值.

（Ⅰ）

（Ⅱ），，，

，,

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知函数图象上一点处的切线方程为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数，）；

（Ⅲ）令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数．

正确答案

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