- 复合函数的单调性
- 共281题
20．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点。
（1）求证：B1D1∥平面A1BD；
（2）求证：MD⊥AC；
（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。
正确答案
（1）由直四棱柱概念，
得BB1//DD1，
∴四边形BB1D1D是平行四边形，
∴B1D1∥BD．
而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，
∴B1D1∥平面A1BD．
（2）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴BB1⊥AC．
又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，
∴AC⊥平面BB1D1D．
而MD⊂平面BB1D1D，
∴MD⊥AC．
（3）当点M为棱BB1的中点时，取DC的中点N，D1C1的中点N1，
连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示．
∵N是DC的中点，BD＝BC，
∴BN⊥DC．
又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，
而平面ABCD⊥平面DCC1D1，
∴BN⊥平面DCC1D1．
又可证得，O是NN1的中点，
∴BM∥ON且BM=ON，
即四边形BMON是平行四边形，
∴BN∥OM，
∴OM⊥平面CC1D1D，
因为OM⊂面DMC1，
所以平面DMC1⊥平面CC1D1D．
解析
（1）由直四棱柱概念，得BB1//DD1，
得到四边形BB1D1D是平行四边形，
从而B1D1∥BD，由直线与平面平行的判定定理即得证．
（2）注意到BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，推出BB1⊥AC．
又BD⊥AC，即得AC⊥平面BB1D1D．而MD⊂平面BB1D1D，故得证．
（3）分析预见当点M为棱BB1的中点时，符合题意．
此时取DC的中点N，D1C1的中点N1，
连接NN1交DC1于O，连接OM，
证得BN⊥DC．
又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，
而平面ABCD⊥平面DCC1D1，
推出BN⊥平面DCC1D1．
又可证得，O是NN1的中点，
由四边形BMON是平行四边形，
得出OM⊥平面CC1D1D，得证．
知识点
9.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB,△OAB为等边三角形，三棱锥S-ABC的体积为
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13．若曲线
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
8.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点。DP∥平面ACC1A1,则DP的长度为_________
正确答案
解析
连接DP,AC1,∵DP∥平面ACC1A1,DP ⊂平面ABC1,平面ABC1∩平面ACC1A1=AC1,∴DP∥AC1.∵D为C1B的中点，∴P为AB的中点,∴DP= 
知识点
3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且A=60°，若S△ABC=
A6+
B6+
C8+
D8+
正确答案
解析
由A=60°，S△ABC=
由5sin B=3sin C，得5b=3c
解得b=3，c=5.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=32+52-2×3×5cos 60°=19
所以a=
知识点
4.定义在R上的函数f(x)在(-∞，2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于y轴对称，则（ ）
正确答案
解析
函数f(x+2)的图象关于y轴对称，则函数f(x)关于直线x=2对称，
∵函数f(x)在(-∞，2)上是增函数，
∴函数f(x)在(2，+∞)上是减函数，
∴f(-1)=f(5)<f(4)<f(3).
知识点
9.已知点P(x，y)是椭圆
正确答案
解析
根据题意，令
其中0≤θ<2π.
因此x－y=
= 
所以当θ=
知识点
3.已知正数a,b满足
正确答案
解析
知识点
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a，bsin B-asin A= 
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
18．设函数f（x）＝m·n，其中m＝（2cosx，1），n＝（cosx，sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）＝2，
①求A；
②若b＝1，△ABC的面积为，求的值．
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
扫码查看完整答案与解析