热门试卷

解法一：

（1）取的中点，连，则∥，

∴或其补角是异面直线与所成的角.

设，则，

.

∴.

∵在中，.

∴异面直线与所成的角为.

（2）由（1）知，.

因为三棱柱是直三棱柱，∴平面，

又∵  ∴.

∴.  ∴～.  ∴.

即得，所得是的中点.

连结，设是的中点，过点作于，连结则

.

又∵平面平面  ∴平面.

而，∴，∴是二面角的平面角。

由得.

即二面角的为.

∴所求二面角为.

解法二：

（1）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标

系.

设，则、、、

、.

∴，

∴.

∴异面直线与所成的角为.

（2）设，则，

由得，知，

∴.

设平面的一个法向量为，

则， ∵，

∴，取，得.

易知平面的一个法向量，

∴.

∴二面角的大小为.

（1）由，得，

即数列是以为首项，以为公比的等比数列，∴…3分

（2）∵,

∴要证明，只需证明，

即证，即证明成立.

构造函数，

则，当时，，即在上单调递

减，故.

∴，即对一切都成立，

∴.

（3）∵，由（Ⅱ）可知，，

∴

利用错位相减求得：

∴.

（1）把点（1,2）代入函数，得.……………………（1分）

…………………………………………（2分）

当时，…………………………………（3分）

当时，

……………………………………………（5分）

经验证可知时，也适合上式，

.…………………………………………………………（6分）

（2）由（1）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项………………………………………………………………（8分）

∴此数列的和为……………………（10分）

又数列的前2013项和为

…………………………………（11分）

∴所求剩余项的和为…（12分