复合函数的单调性
共281题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：简答题

简答题 · 18 分

定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”。

（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；

（2）如果函数在区间上是“凸函数”，求实数的取值范围；

（3）对于区间上的“凸函数”，在上的任取，，，……，，证明：。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）设，是任意两个实数，则有

。

函数在是“凸函数”，………………4分

（2）若对于上的任意两个数，，均有成立，即，整理得

……………………7分

若，可以取任意值。

若，得，，。

综上所述得，………………10分

（3）当时由已知得成立。

假设当时，不等式成立即成立。

那么，由，

得

。

即时，不等式也成立，根据数学归纳法原理不等式得证，………………18分

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

计算：= 。

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

若集合,，则

A{}

B{}

C{}

D{}

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

“” 是“垂直”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是

正确答案

解析

略

知识点

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