热门试卷

函数，求导得。

（1）当，时，，

若，则恒成立，所以在上单调减；

若，则，令，解得或（舍），

当时，，在上单调减；

当时，，在上单调增。

所以函数的单调减区间是，单调增区间是，

（2）当，时，，而，所以

当时，，在上单调减；

当时，，在上单调增。

所以函数在上的最小值为，

所以恒成立，解得或，

又由，得，所以实数的取值范围是，

（3）由知，，而，则，

若，则，所以，

解得，不符合题意；

故，则，

整理得，，由得，，

令，则，，所以，

设，则，

当时，，在上单调减；

当时，，在上单调增。

所以，函数的最小值为，故实数的最小值为。

解析：（1），，

求得

所以椭圆方程为。

（2）当斜率不存在时，检验得不符合要求；

当直线的斜率为时，；代入得，化简得

所以，解得。

检验得（或说明点在椭圆内）

所以直线，即。

解析： 函数         单调递增区间

函数        单调递增区间

（2）解：，

则必须，即此时恒成立

（3）解：① 当时，对于任意的正整数，

都有，故有

② 由①可知时有，根据命题的结论可得

当时，

故有

因此同理归纳得到，当时，

时， 解方程得，

要使方程在上恰有15个不同的实数根，

则必须  解得

方程的根

这15个不同的实数根根的和.

（1）设两车距离为，则

   （3分）

，∴当时，

即两车的最近距离是千米；                             （7分）

（2）当两车相距最近时，，            （3分）

此时千米/小时.                                      （5分）

即当车速千米/小时，两车相距最近所用时间最大，最大值是小时.（7分）

（1）原不等式等价于，即  -------------------2分

由题意得，解集为的一个不等式   -------------------4分

解得，  -------------------6分

（2）由题意得：  -------------------8分

    -------------------10分

解：（1）函数f (x)的定义域是R

证明：设x1 < x2 ；

f (x1) – f (x2) = a( a)=

当   x1<x2     得 < 0

得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)

故此时函数f (x)在R上是单调增函数；

当x1<x2     得 0

得f (x1) – f (x2)  0所以f (x1)  f (x2)

故此时函数f (x)在R上是单调减函数

（2） f (x)的定义域是R，

由    ，求得.

当时，，，

满足条件，故时函数f (x)为奇函数

（1）当a＝2，b＝1时，，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)。

所以。

令f ′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝，列表

由表知f (x)的极大值是f (－1)＝e－1，f (x)的极小值是f ()＝4。

（2）① 因为g (x)＝(ax－a)ex－f (x)＝(ax－－2a)ex，

当a＝1时，g (x)＝(x－－2)ex。

因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，

所以b≤x2－2x－在x∈（0，＋∞）上恒成立。

记h(x)＝x2－2x－（x＞0），则。

当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)在（0，1）上是减函数；

当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)在（1，＋∞）上是增函数。

所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1。

所以b的最大值为－1－e－1。

解法二：因为g (x)＝(ax－a)ex－f (x)＝(ax－-2a)ex，

当a＝1时，g (x)＝(x－－2)ex。

因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，

所以g(2)＝＞0，因此b＜0。

。

因为b＜0，所以：当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)在（0，1）上是减函数；

当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)在（1，＋∞）上是增函数。

所以g(x)min＝g(1)＝(－1－b)e－1

因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，

所以(－1－b)e－1≥1，解得b≤－1－e－1

因此b的最大值为－1－e－1。

②解法一：因为g (x)＝(ax－－2a)ex，所以g ′(x)＝(＋ax－－a)ex。

由g (x)＋g ′(x)＝0，得(ax－－2a)ex＋(＋ax－－a)ex＝0，

整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0。

存在x＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立，

等价于存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立。

因为a＞0，所以＝。

设（x＞1），则。

因为x＞1，u′(x)＞0恒成立，所以u(x)在（1，＋∞）是增函数，所以u(x)＞u(1)＝－1，

所以＞－1，即的取值范围为（－1，＋∞）。         

解法二：因为g (x)＝(ax－－2a)ex，所以g ′(x)＝(＋ax－－a)ex。

由g (x)＋g ′(x)＝0，得(ax－－2a)ex＋(＋ax－－a)ex＝0，

整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0。

存在x＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立，

等价于存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立。     

设u(x)＝2ax3－3ax2－2bx＋b(x≥1)

u′(x)＝6ax2－6ax－2b＝6ax(x－1)－2b≥-2b

当b≤0时，u′(x) ≥0

此时u(x)在[1，＋∞)上单调递增，因此u(x)≥u(1)＝－a－b

因为存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立

所以只要－a－b＜0即可，此时－1＜≤0     

当b＞0时，

令，得u(x0)＝b＞0，

又u(1)＝－a－b＜0

于是u(x)＝0，在(1，x0)上必有零点

即存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立，此时＞0 

综上有的取值范围为（－1，＋∞）。