热门试卷

（1）∵点P在函数y=f(x)上，由f(x)=得： 故切线方程为：y=－x+1………………3分

(2)由g(x)=f(x)+x－1＝可知：定义域为，且g（0）=0,显然x=0为y=g(x)的一个零点；

则………………5分

①当m=1时，，即函数y=g(x)在上单调递增，g(0)=0,故仅有一个零点，满足题意。………………………………6分

②当m>1时，则，列表分析：

又∵x→－1时，g(x)→－，∴g(x)在上有一根，这与y=g(x)仅有一根矛盾，

故此种情况不符题意。………………………………9分

（3）假设y=f（x）存在单调区间，由f(x) =得：，………………………………10分

令∵，h(－1)＝m+2－m－1＝1＞0，∴h(x)=0在上一定存在两个不同的实数根s,t, ………………………12分

即, 的解集为（t,s）,即函数f(x)存在单调区间[t,s],则s－t=,由m≥1可得：s－t………………………………14分

解：（1）设直线的方程为，即。

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，

所以圆心到：的距离为。

化简，得，解得或。

所以直线的方程为或。

（2）①证明：设圆心，由题意，得，

即。

化简得，

即动圆圆心C在定直线上运动。

②圆过定点，设，

则动圆C的半径为。

于是动圆C的方程为。

整理，得。

由得或

所以定点的坐标为，。

解: （1）因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得

所以直线BD的方程为

（2）线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,

所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为

又圆心(0,－1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长

为 

（3）假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN

设,则,根据在直线上,

解得

所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为

,

（1）若a=2，b=1，则f（x）=（2+）ex，

则f′（x）=（x+1）（2x﹣1），

由f′（x）＞0，得x＞，此时函数单调递增，

由f′（x）＜0，得0＜x＜，此时函数单调递减，

则当x=时，f（x）取得极小值，f（）=4。

（2）f′（x）=（ax2+bx﹣b），

设g（x）=ax2+bx﹣b，

①证明：若a＞0，b＞0，则二次函数g（x）的图象开口向上，对称轴x=﹣＜0，且g（1）=a＞0，

∴g（x）＞0，对一切x∈[1，2]恒成立，

又，∴f（x）＞0恒成立，即f（x）在区间[1，2]上是增函数；

②若f（2）＜0，f（﹣2）＜e﹣2，

则，即，（•），

∵f（x）在区间[1，2]上是增函数，

∴f′（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即，（••），

在（•），（••）的条件下，b＜0，且1＜≤2，

且g（）=恒成立，

综上求由所有点（a，b）满足的约束条件为，

则不等式组对应的平面区域为△OAB，其中A（），B（），C（1，0），

则形成的平面区域的面积S=S△OAC﹣S△OBC=。

即△OAB的面积为。

（1）∵|PA|+|PB|=2>=|AB|，

∴点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆，…………………………………………2分

∴a=1，                …………………………………………4分

设P（x，y），∴点P的轨迹方程为.    ………………………………………6分

（2）将代入，

消去x，整理为        …………………………………………7分

设，

则  …………………………………………8分

=     …………………………10分

当且仅当，即时，△BMN的最大面积为

此时直线l的方程是.     …………………………………………………………12分