热门试卷

（1）若a=2，b=1，则f（x）=（2+）ex，

则f′（x）=（x+1）（2x﹣1），

由f′（x）＞0，得x＞，此时函数单调递增，

由f′（x）＜0，得0＜x＜，此时函数单调递减，

则当x=时，f（x）取得极小值，f（）=4。

（2）f′（x）=（ax2+bx﹣b），

设g（x）=ax2+bx﹣b，

①证明：若a＞0，b＞0，则二次函数g（x）的图象开口向上，对称轴x=﹣＜0，且g（1）=a＞0，

∴g（x）＞0，对一切x∈[1，2]恒成立，

又，∴f（x）＞0恒成立，即f（x）在区间[1，2]上是增函数；

②若f（2）＜0，f（﹣2）＜e﹣2，

则，即，（•），

∵f（x）在区间[1，2]上是增函数，

∴f′（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即，（••），

在（•），（••）的条件下，b＜0，且1＜≤2，

且g（）=恒成立，

综上求由所有点（a，b）满足的约束条件为，

则不等式组对应的平面区域为△OAB，其中A（），B（），C（1，0），

则形成的平面区域的面积S=S△OAC﹣S△OBC=。

即△OAB的面积为。