- 复合函数的单调性
- 共281题
已知函数f(x)=
(1)求y=f(x)在点P（0,1）处的切线方程；
（2）设g(x)=f(x)+x－1仅有一个零点，求实数m的值；
（3）试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为[t,s],试求s－t的取值范围？若没有，请说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）∵点P在函数y=f(x)上，由f(x)=
(2)由g(x)=f(x)+x－1＝
则
①当m=1时，
②当m>1时，则
又∵x→－1时，g(x)→－
故此种情况不符题意。………………………………9分
（3）假设y=f（x）存在单调区间，由f(x) =
令
即, 
知识点
已知A（
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线
正确答案
见解析。
解析
（1）∵|PA|+|PB|=2>
∴点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆，…………………………………………2分
∴a=1， 
设P（x，y），∴点P的轨迹方程为
（2）将
消去x，整理为
设
则
=
当且仅当
此时直线l的方程是
知识点
定义：
正确答案
解析
易得
知识点
设函数f（x）满足f（x）=f（3x），且当x∈[1，3）时，f（x）=lnx，若在区间[1，9）内，存在3个不同的实数x1，x2，x3，使得
正确答案
（
解析
设x∈[3，9），则
∵x∈[1，3），f（x）=lnx，
∴f（
∵函数f（x）满足f（x）=f（3x），
∴f（x）=
∵在区间[1，9）内，存在3个不同的实数x1，x2，x3，使得
∴f（x）﹣tx=0在区间[1，9）上有三个解，
则y=t与h（x）=
当x∈[1，3），h（x）=
∴当x∈[1，e）时，h′（x）＞0，
当x∈（e，3）时，h′（x）＜0即函数h（x）=
∴当x=e处，函数h（x）=
当x∈[3，9），h（x）=
∴当x∈[3，3e）时，h′（x）＞0，当x∈（3e，9）时，h′（x）＜0，
即函数h（x）=
∴当x=3e处，函数h（x）=
根据函数的单调性，以及h（1）=0，h（e）=
根据图象可知y=t与h（x）在[1，3）上一个交点，在[3，3e） 上两个交点，
∴在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣tx有三个不同零点，则实数a的取值范围是（
知识点
已知等差数列
（1）求
（2）令
正确答案
见解析
解析
（1）设等差数列
所以
（2）由（1），知
所以bn=
所以
知识点
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