复合函数的单调性
共281题

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
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题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数，（是实数，且）

（1）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围；

（2）当=1时，若在上恒成立，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意得在上恒成立

即=在上恒成立

∴ （

∴

令只需

令得

∴在递增，在递减

∴

(6分)

（2）当时，在上恒成立

等价于在上恒成立

令则且

因项系数为1，所以，由

故当时，恒成立 ∴在上单调递增

∴ 即在上单调递增

当>2时,令=0得

∵>2 ∴>1而<1

故当时，

∴使得<0

综上可得即为所求. （13分）

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 4 分

一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 ▲

正确答案

解析

由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12.

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则的面积小于的概率是

正确答案

解析

由图象可知当点P在矩形的中线EF上移动时，的面积等于，要使的面积小于，则点P应在区域EBCF内，所以的面积小于的概率为，选D.

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为

正确答案

解析

法一：设所求直线方程为,将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A.

法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A.

知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，，设函数.

（1）求的最小正周期及在区间上的单调增区间;

（2）若，求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）

的最小正周期为（3分）

由,得

又 ∴在区间上的单调增区间为（6分）

（2），

∴= （12分）

知识点

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