- 复合函数的单调性
- 共281题
命题甲：
正确答案
解析
甲
乙
此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题。
知识点
某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%。
（1）设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式；
（2）设该生产线前n年的维护费用为Sn，求Sn.
正确答案
见解析
解析
（1）由题意知，当n≤7时，数列{an}是首项为4，公差为2的等差数列，
故an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2. …………………..2分
当n≥8时，数列{an}从a7开始构成首项为a7＝2×7＋2＝16，公比为1＋25%＝的等比数列，
则此时an＝16×n－7，……………………………5分
所以an＝..................6分
（2）当1≤n≤7时，Sn＝4n＋×2＝n2＋3n，……………..8分
当n≥8时，由S7＝70，得Sn＝70＋16××＝80×n－7－10，
……………………..10分
所以该生产线前n年的维护费用为
Sn＝...............13分
知识点
山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人.
（1） 请估计一下这组数据的平均数M；
（2） 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
正确答案
见解析。
解析
（1） 由频率分布直方图可知：50～60分的频率为0.1，60～70分的频率为0.25，
70～80分的频率为0.45，80～90分的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；…………………………………………………………………… 2分
∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73（分）
…………………………………………………………………………………4分
（2） ∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；
∴参加测试的总人数为
∴50～60分数段的人数为40×0.1=4人，………………………………… 6分
设第一组50～60分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90～100分数段的同学为B1,B2…………………………………………………………………… 7分
则从中选出两人的选法有：
(A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2，B2),(A3，A4),(A3，B1),(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共15种；……
…………………………………………………………………………………9分
其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2),
(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种……………………………………… 11分
则选出的两人为“帮扶组”的概率为P=
知识点
设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+
（1）求a、b的值；
（2）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
∴由题意可得：
（2）由（1）可知
∵
∴
∴当
知识点
设平面向量
（1）记“使得
（2）记“使得
正确答案
见解析。
解析
（1）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，
（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. ……………………………………………………3分
使得
事件A有（-1，2）, (1,-2)有2种。 ……………………………………………5分
故所求的概率为：
（2）使得
m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-2 …………………………………………………9分
事件B有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种 ……………………………11分
故所求的概率为：
知识点
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