· 函数的基本性质

· 复合函数的单调性

复合函数的单调性
共281题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知的周长为，且。

（1）求边长的值；

（2）若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）根据正弦定理，可化为，

联立方程组，解得，

（2），，

又由（1）可知，，

由余弦定理得

∴，

知识点

复合函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面。

正确答案

见解析。

解析

（1）在矩形中，，

又平面，

平面，

所以平面。

（2）如图，连结，交于点，连结，

在矩形中，点为的中点，

又，

故，，

又，

平面，

所以平面，

又平面，

所以平面平面。

知识点

复合函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知锐角三角形中，分别是角的对边，且.

（1）求角的大小;

（2）求得最大值，并求出取得最大值时角的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）由余弦定理得 . ..5分

（2）

=,

………..12分

知识点

复合函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在数列中，，若函数在点处切线过点（）

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式和前n项和公式.

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，所以切线的斜率为，切点（1，2），

切线方程为………………………………2分

又因为过点（），所以，

即①…………………………………………………………4分

所以，

即数列为一等比数列，公比.……………………………6分

（2）由（1）得为一公比为的等比数列，……………8分

则 ∴，…………………………………………10分

……………………………………………12分

知识点

复合函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

证明下面两个命题：

（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；

（2）余弦定理：如右图，在中，、、

所对的边分别为、、，则。

正确答案

见解析。

解析

证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，，由题设为常数……………1分

由基本不等式2：，可得：， …………………………4分

当且仅当时，等号成立， …………………………………………………………1分

即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值， ……………………1分

证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 ……………1分

于是，长方形的面积， …………………………4分

所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形……2分

（2）证法一： …………………………4分

。

故，，……………………4分

证法二

已知中所对边分别为

以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，

则，……………………4分

。

故，，……………………4分

证法三

过边上的高，则

……………………4分

。

故，， …………………4分

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