热门试卷

（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立，                         

即，而当时，，故，               

所以，                                                           

（2）令，定义域为.

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.          ∵    

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上，有，

也不合题意；                                                        

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是，                                           

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方.

解析：

（1）解：结论：函数在区间上不是单调函数.        …………………1分

求导，得 ，                             …………………2分

令 ，解得.

当变化时，与的变化如下表所示：

所以函数在区间上为单调递增，区间上为单调递减.

所以函数在区间上不是单调函数.              …………………4分

（2）解：当时，函数，，.

由题意，若对任意的， 都有恒成立，

只需当时，.            …………………5分

因为 .

令，解得.

当变化时，与的变化如下表所示：

所以.                               …………………7分

又因为.

令 ，解得.

当变化时，与的变化如下表所示：

所以.                                 …………………9分

综上所述，得.                             …………………10分

（3）解：满足条件的的取值集合为.                   …………………13分

（1）由题设有，

，               

∴函数的最小正周期为。                        

（2）由题设有，又，

即，                                

因为所以，

∴                                    

∴

所以                   

（1）由

是首项为，公比为的等比数列

当时，，

所以

（2）由得：

(作差证明)

综上所述当 时，不等式对任意都成立。