热门试卷

1 简答题 · 14 分

设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）。

（1）求双曲线C的方程；

（2）求直线AB方程；

（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

1 填空题 · 5 分

若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________。

1 简答题 · 14 分

如图7，直线，抛物线，已知点在抛

物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为。

（1）求直线及抛物线的方程；

（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，，，问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。

1 简答题 · 16 分

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.

（1）当时， ①求椭圆的方程；②直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；

（2）是否存在实数，使得的边长为连续的自然数.

1 简答题 · 14 分

设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同.(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点，则

（1）求直线的方程；

（2）椭圆上是否存在点，使得，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由。

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