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1 简答题 · 14 分

设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(,0),离心率, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2)。

(1)求双曲线C的方程;

(2)求直线AB方程;

(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?

1 填空题 · 5 分

若存在实常数,使得函数对其定义域上的任意实数分别满足:,则称直线的“隔离直线”,已知函数和函数,那么函数和函数的隔离直线方程为_________。

1 简答题 · 14 分

如图7,直线,抛物线,已知点在抛

物线上,且抛物线上的点到直线的距离的最小值为

(1)求直线及抛物线的方程;

(2)过点的任一直线(不经过点)与抛物线交于两点,直线与直线相交于点,记直线的斜率分别为,问:是否存在实数,使得?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 16 分

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为,抛物线的准线与轴交于,椭圆与抛物线的一个交点为.

(1)当时, ①求椭圆的方程;②直线过焦点,与抛物线交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程;

(2)是否存在实数,使得的边长为连续的自然数.

1 简答题 · 14 分

设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同.(Ⅰ)求此椭圆的方程;(Ⅱ)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点,则

(1)求直线的方程;

(2)椭圆上是否存在点,使得,若存在,请说明一共有几个点;若不存在,请说明理由。

下一知识点 : 直线的一般式方程与直线的垂直关系
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