直线的一般式方程
共31题

· 直线的一般式方程

直线的一般式方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为________.

正确答案

解析

有割线定理得，(PC-)(PC+ )=PA.PB,所以，20=2PA2

PA2=10

设A(x,y),则（x+4）2+y2=10与圆联立可得

x=-1, y=1

直线的方程为

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高，涉及求弦长、圆的几何性质等问题。

解题思路

直线与圆相交的问题，常常考查求弦长问题，涉及到弦的中点即可使用圆的相关的几何性质，转化为直线垂直，进而求出斜率，使用点斜式求出方程。

易错点

1、本题点恰好是线段的中点这一重要信息不能紧密地和圆中的几何性质垂径定理联系起来。

2、两直线垂直的等价条件不能与直线的斜率联系起来。

知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，则直线的方程为。

正确答案

4x+3y+21=0或x=-3

解析

1、由圆得其标准方程：，由弦长为8，所以圆心到直线的距离为3。

2、当直线的斜率不存在时，即方程x=-3 ，符合题设；当直线的斜率存在时，可设其方程为：，由点到直线的距离公式得：，即方程为：4x+3y+21=0。

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系求直线方程，这类题在近几年高考中频出，常考还有切线、与向量及函数综合等。

解题思路

本题考查直线与圆的位置关系，解题步骤如下：把圆由一般方程化为标准方程，再结合垂径定理计算出圆心到直线的距离。设出直线方程（点斜式）要注意分类讨论，即分斜率存在与不存在．

易错点

本题必须注意斜率是否存在，易漏解。

知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知点为坐标原点，椭圆C的离心率为,点在椭圆C上．直线过点，且与椭圆C交于，两点．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）椭圆C上是否存在一点，使得？若存在，求出此时直线的方程，若不存在，说明理由．

正确答案

（I）

（Ⅱ）存在直线的方程为或

解析

（I）由题意得解得.

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）（1）当直线与轴垂直时，点，直线的方程为满足题意；

（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然.

设，，将代入得，

由直线，过点，得，

因此．

，得满足

所以直线的方程为．

综上，椭圆C上存在点，使得成立，此时直线的方程为

或 .

考查方向

本题主要考察椭圆的定义，以及直线与椭圆的综合问题，题目难度中等，计算量较大，是高考热点问题。圆锥曲线在高考中常常考察椭圆中的弦长、三角形面积的最值问题，以及定值和定点问题，或者求某一参数的取值范围，题目计算量较大，需要悉心计算。

解题思路

第一问直接根据离心率得到之间的关系，再根据过点列出方程组，解出

第二问设直线方程，别忘了考虑斜率不存在的情况，然后根据得到P点坐标,然后把P点坐标代入椭圆方程，得到关于的方程，解出即可。

易错点

1、在第二问设斜率的时候没有考虑斜率不存在的情况；

2、在第二问中计算出错

知识点

向量在几何中的应用直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的探索性问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．函数f（x）＝在点（0，f（0））处的切线方程是( )

Ax＋y＋1＝0

Bx＋y－1＝0

Cx－y＋1＝0

Dx－y－1＝0

正确答案

解析

。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查导数的几何意义

解题思路

1、求出f（x）的导数；

2、代入求值，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在求导数时发生错误，易用错运算法则。

知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知函数，函数，其中．

（Ⅰ）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；

（Ⅱ）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围。

正确答案

（Ⅰ），；

（Ⅱ），或．

解析

试题分析：本题属于导数的应用的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求，（2）要注意作差构造新函数

（Ⅰ）解：求导，得，，．

由题意，得切线l的斜率，即，解得．

又切点坐标为，所以切线l的方程为．

（Ⅱ）解：设函数，．

“曲线与有且仅有一个公共点”等价于“函数有且仅有一

个零点”．

求导，得．

① 当时，

由，得，所以在单调递增．

又因为，所以有且仅有一个零点，符合题意．

②当时，

当变化时，与的变化情况如下表所示：

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，，

故有且仅有一个零点，符合题意．

③ 当时，

令，解得．

当变化时，与的变化情况如下表所示：

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，．

因为，，且在上单调递增，

所以．

又因为存在，，

所以存在使得，

所以函数存在两个零点，1，与题意不符．

综上，曲线与有且仅有一个公共点时，的范围是，或

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的零点，导数作为一种工具，其应用主要分以下几类：

1．利用导数研究函数的单调性，

2．利用导数研究函数的极值、最值，

3．利用导数研究函数的零点个数，

4．利用导数研究不等式恒成立问题．

解题思路

本题考查导数的几何意义、导数在研究函数的应用，解题步骤如下：

1．求导，利用导数的几何意义得到等式，求出值和切线方程；

2．作差构造函数，将问题转化为函数有且只有一个零点；

3．求导，通过导函数的符号研究函数的单调性与极值；

4．通过研究极值的符号得到答案．

易错点

忽视新函数的定义域

知识点

函数零点的判断和求解导数的几何意义直线的一般式方程

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