- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
如果曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解,那么
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正确答案
动点P(x,y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度,则动点P的轨迹方程为
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正确答案
当α变动时,满足x2sinα+y2cosα=1的点P(x,y)不可能表示的曲线是
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正确答案
方程xy2-x2y=2x所表示的曲线
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正确答案
方程(x-y)2+(xy-1)2=0的曲线是
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正确答案
已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上,则
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正确答案
如果曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解,那么
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正确答案
当α变动时,满足x2sinα+y2cosα=1的点P(x,y)不可能表示的曲线是
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正确答案
到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹
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正确答案
若点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点M的轨迹方程是
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正确答案
命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则命题A是命题B的( )
正确答案
解析
解:∵命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),
∴F(x0,y0)=0,且G(x0,y0)=0,
∴F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0,
∴命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0)成立,故充分性成立.
当命题B成立时,曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),
∴F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0,
但不能推出F(x0,y0)=0,且 G(x0,y0)=0,只能得出F(x0,y0)=-λG(x0,y0),
故必要性不成立,
故选A.
已知函数y=f(x)的图象与方程的曲线重合,则下列四个结论:
①f(x)是增函数.
②函数f(x)的图象是中心对称图形.
③函数f(x)的图象是轴对称图形.
④函数f(x)有且只有一个零点.
其中正确的是______(多填、少填、错填均得零分).
正确答案
①④
解析
解:函数y=f(x)的图象与方程的曲线重合.
当x,y≥0时,方程化为,其图象为双曲线在第一象限的部分(包括点(5,0));
当x>0,y<0时,方程化为=1,其图象为椭圆线在第四象限的部分(包括点(0,-3));
当x<0,y>0时,方程化为-,此时无图形;
当x<0,y<时,方程化为=1,其图象为双曲线在第三象限的部分.
画出图象:可得:
①f(x)是增函数.
②函数f(x)的图象不是中心对称图形.
③函数f(x)的图象不是轴对称图形.
④函数f(x)有且只有一个零点(5,0).
综上可得:其中正确的是 ①④.
故答案为:①④.
方程(x-2)2+(y+2)2=0表示的曲线是( )
正确答案
解析
解:方程(x-2)2+(y+2)2=0,所以,所以方程组的解为(2,-2),
所以方程(x-2)2+(y+2)2=0表示的曲线是一个点.
故选C.
P(2,-3)在曲线x2-ay2=1上,则a的值为______.
正确答案
解析
解:∵P(2,-3)在曲线x2-ay2=1上,
∴22-a(-3)2=1,即4-9a=1,解得:a=.
故答案为:.
命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则命题A是命题B的( )
正确答案
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