- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
在平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=4所表示的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：x≥0，y≥0方程为x+y=4；x≥0，y≤0方程为x-y=4；x≤0，y≥0方程为-x+y=4；x≤0，y≤0方程为-x-y=4，
∴方程|x|+|y|=4的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（4，0），（0，-4），（-4，0）为顶点的正方形，
故选：C．
关于方程
正确答案
解析
解：由方程
当α是第一象限角时，且终边落在y=x上，此时有x2+y2=
当α是第四象限角时，且终边落在y=-x上，此时有y2-x2=-
当α是第一象限角时，且终边不落在y=x上，此时有sinα≠cosα，故此时图象是一个椭圆，故B不符合题意，不选
不论α取什么值，曲线总是二次的，且不能变为两个一次的方程的乘积，故此方程对应的曲线不可能是直线
综上知，D选项是正确选项
故选D
曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是______．
正确答案
y2=16-4x
解析
解：设曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线为C，
在曲线C上任取一点P（x，y），
则P（x，y）关于直线x=2的对称点为Q（4-x，y）．
因为Q（4-x，y）在曲线y2=4x上，
所以y2=4（4-x），
即y2=16-4x．
故答案为：y2=16-4x．
曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由
解之得x=-1或x=
当x=-1，代入第一个方程，得y=0；
当x=
因此，两个曲线有唯一的公共点（-1，0）
故选：D
求函数f（x）=x2+x关于3x+2y-1=0直线对称的曲线方程．
正确答案
解：设对称曲线上的一点为（x，y），（x‘，y'）为y=x2+x上一点，
则
∵y′=x′2+x′，
∴
故函数f（x）=x2+x关于3x+2y-1=0直线对称的曲线方程为
整理得25x2+120xy+144y2+31x-365y+62=0．
解析
解：设对称曲线上的一点为（x，y），（x‘，y'）为y=x2+x上一点，
则
∵y′=x′2+x′，
∴
故函数f（x）=x2+x关于3x+2y-1=0直线对称的曲线方程为
整理得25x2+120xy+144y2+31x-365y+62=0．
（2015秋•孝义市期末）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．
正确答案
解：（Ⅰ）设C（x，y），则由题知
即
（Ⅱ）当m＞0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线；
当m＜-1时，点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆；
当m=-1时，点C的轨迹为圆心为（0，0），半径为5的圆；
当-1＜m＜0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的椭圆．…（12分）
解析
解：（Ⅰ）设C（x，y），则由题知
即
（Ⅱ）当m＞0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线；
当m＜-1时，点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆；
当m=-1时，点C的轨迹为圆心为（0，0），半径为5的圆；
当-1＜m＜0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的椭圆．…（12分）
曲线（x+y-3）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由（x+y-3）
x2+y2-25=0或
∴曲线（x+y-3）
故选：B．
（2015秋•海安县期末）在平面直角坐标系xOy中，将函数y=
正确答案
60°
解析
解：由题意，函数图象如图所示，
设函数在x=0处，切线斜率为k，则k=f‘（0）
∵f'（x）=
∴k=f'（0）=
因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为90°，也就是说，最大旋转角为90°-30°=60°，即θ的最大值为60°．
故答案为：60°
以下几个命题中：其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）
①设A，B为两点定点，k为非零常数，|
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
③双曲线
④若方程2x2-5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
⑤在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．
正确答案
③④
解析
解：①平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，∴①不正确；
②，设定圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A（m，n），P（x，y），由
③双曲线
④正确方程2x2-5x+a=0的可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则
⑤在平面内，点（2，1）在直线3x+4y-10=0上，
∴到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹不是抛物线，∴⑤不正确
故答案为：③④．
已知直线：y=kx-k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，则m的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：直线：y=kx-k+1恒过定点（1，1），
∵直线：y=kx-k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，
∴12+2×12≤m，
∴m≥3．
故选：A．
方程x2-y2=0表示的图形是______．
正确答案
两条垂直的直线
解析
解：方程x2=y2 即y=±x，表示两条直线y=x，及y=-x，且这两直线垂直，
故答案为：两条垂直的直线．
方程log1+yx+log1-yx=2log1+yxlog1-yx所表示的曲线是如下图所示的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当x=1时显然成立，当x≠时方程化简可得x2+y2=1，注意到x、y的范围，
故选C．
方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：当m=1时，方程为x2+y2=1表示圆；
当m＜0时，方程为y2-（-m）x2=1表示双曲线；
当m＞0且m≠1时，方程表示椭圆；
当m=0时，方程表示两条直线．
故选：C．
确定方程
正确答案
{5}
解析
解：由题意，
∴
∴
∵
∴
∵x≥5，∴
∴
∴x=5
故答案为：{5}
（2015秋•牡丹江校级期中）设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足
正确答案
[1，+∞）
解析
当x，y≥0时，化为ax+by=1；当x≥0，y≤0时，化为ax-by=1；
当x≤0，y≥0时，化为-ax+by=1；当x≤0，y≤0时，化为-ax-by=1．
画出图象：表示菱形ABCD．
由
设M（-2，0），N（2，0），可得：2|PM|≤8，|BD|≤8，
∴
解得b≥
∴
∴
故答案为：[1，+∞）．
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