热门试卷

解：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，

而由=m有：（x-a，y）=m（-a，b），解得：，代入得：．

当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；

当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；

当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．

（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．

设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，

由对称性可得D（-x1，-y1）．

因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），

即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，

所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3

当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，

故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3

解：∵是纯虚数，

∴设=ti，

则z-1=zti+ti，

z（1-ti）=1+ti

则z=，

ω====（1-ti）2=1-t2-2ti，

若ω对应点的坐标为（1-t2，-2t），

设x=1-t2，y=-2t，

消去参数t得x=1-，

即y2=4（1-x）．

若存在关于直线y=x对称的两点A（1-，y1），B（1-，y2），

则满足，

整理得，即y12+y22=-8不成立，

即不存在关于直线y=x对称的两点．

解：两方程相加可得x+y=±4，

x+y=4时，x=3，y=1；x+y=-4时，x=-3，y=-1．

解：（1）对于曲线，当a＜0 时，曲线表示焦点在x 轴上的双曲线；

当a=1 时，曲线表示单位圆；   当0＜a＜1 时，曲线表示焦点在x 轴上的椭圆；

当a＞1 时，曲线表示曲线表示焦点在y 轴上的椭圆．

（2）当k=1时，直线l的方程为 y=x-1，代入曲线得，（a+1）x2-2x+1-a=0，

∴x1+x2=，x1•x2=，由弦长公式得  = 

=•=•=•，

∴a=1，或 a=-．

（3）当a=-1时，曲线 即 C：x2-y2=1，表示焦点在x轴上的等轴双曲线．

直线l：kx-y-k=0过曲线C的右顶点（1，0），不妨设为点M，设点N（x2，y2）．

把直线l：kx-y-k=0代入曲线C的方程得 （1-k2）x2+2k2x-k2-1=0，

由题意知，1和x2是此方程的两个根，

由于△=4k4-4（1-k2）（-k2-1）＞0，∴1+x2=-，1×x2=，∴x2=．

∵，∴=（ 1+x2，0+y2）=（，），

∴点Q的坐标为（•，•），点Q在曲线C上，则有Q点的坐标满足双曲线的方程，

化简可得 •=1，即 λ2=≥0，即 k2=≥0，

由此求得λ=0，或λ＞2，或λ＜-2．

故存在点Q满足条件，要求的λ的范围为{λ|λ=0，或λ＞2，或λ＜-2}．

解：曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），

当x，y≥0时，化为ax+by=1；当x≥0，y≤0时，化为ax-by=1；

当x≤0，y≥0时，化为-ax+by=1；当x≤0，y≤0时，

化为-ax-by=1．画出图象：表示菱形ABCD．

由+≤2，

即+≤2．

设M（-1，0），N（1，0），

则2|PM|≤2，|BD|≤2，

∴≤，≤2，

解得b≥1，a≥1，

∴a+b≥1+1=2．

∴a+b取值范围为[2，+∞）．

解：（1）∵方程表示焦点在x轴的椭圆，

∴，解得：；

（2）∵方程表示焦点在y的双曲线，

∴，解得：m＞5．