- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
已知方程
正确答案
∵方程
∴（2-k）（k-1）＜0
∴k＜1或k＞2
∴实数k的取值范围是k＜1或k＞2
故答案为：k＜1或k＞2
已知方程
正确答案
∵方程
∴（2-k）（k-1）＜0
∴k＜1或k＞2
∴实数k的取值范围是k＜1或k＞2
故答案为：k＜1或k＞2
已知双曲线的两个焦点F1（-
正确答案
由于三角形PF1F2为直角三角形，故PF
所以（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=40，
由双曲线定义得（2a）2+4=40，即a2=9，故b2=1，
所以双曲线方程为
故答案为：
求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
正确答案
设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：
∴双曲线方程为：
∴e=
求焦距为10 ，
正确答案
解：c=5，
∴a=4，
∴b2=9，
当焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为
当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．
正确答案
（1）依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），
∴c=5，
又双曲线过点（3，0），得点（3，0）是双曲线实轴的一个顶点，
∴a=3，
∴b=
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为：e=
准线方程为：x=±
抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线
正确答案
由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，
∵抛物线过点（
∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．
又双曲线
∴
∴a2=
∴b2=
故双曲线方程为：4x2-
焦点在y轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是______．
正确答案
由题意，设方程为
∵虚轴长为8，焦距为10
∴b=4，a=
∴双曲线的标准方程是
故答案为：
以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______．
正确答案
∵椭圆2x2+y2=1的焦点在y轴上，a=1，b=
顶点为（0，1），（0，-1），(
∴焦点为（0，±
∴由已知可得所求的双曲线的顶点（0，±
即a=
故所求的双曲线的方程为：y2-x2=1
故答案为y2-x2=1
已知双曲线C与曲线
正确答案
设P 为曲线
正确答案
x2-4y2=1
已知方程
①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
其中判断正确的是（ ）（只填正确命题的序号）。
正确答案
②③④
以双曲线
正确答案
在 
c2=4+5=9
∴c=3．
∴双曲线的左焦点为（-3，0）
∵双曲线的左焦点是抛物线的焦点，
∴抛物线的标准方程是y2=-12x．
故答案为：y2=-12x．
已知抛物线的方程是y2=8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是（ ），其渐近线方程是（ ）
正确答案
已知双曲线
正确答案
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