热门试卷

解：(1)四边形F2ABO是平行四边形，

∴，即0，

∴，∴平行四边形F2ABO是菱形，

如图，则r2=d1=c，r1=2a+r2=2a+c，

由双曲线定义得，

∴e=2(e=-1舍去)；

(2)由，

双曲线方程为1，把点代入得，

∴双曲线的方程为。

(3)D1(0，-3)，D2(0，3)，设l的方程为y=kx-3，，

则由，

因为l与双曲线有两个交点，∴，

∴，

∴，

，

，

∴，满足△＞0，

∴，

故所求直线l的方程为或。

解：（1）设双曲线方程为

右焦点为F（c，0）（c>0），则

不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0，

则

因为

所以

于是得

又同向

故

所以

解得（舍去）

因此

所以双曲线的离心率。

（2）由a=2b知，双曲线的方程可化为  ①

由l1的斜率为知，直线AB的方程为 ②

将②代入①并化简，得

设AB与双曲线的两交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则

  ③

AB被双曲线所截得的线段长

 ④

将③代入④，并化简得

而由已知l=4，故b=3，a=6

所以双曲线的方程为。

解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，

则，

再由，得，

故C2的方程为；

（Ⅱ）将代入得，

由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得，即，  ①

将代入得，

由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，

得，

即，

设，

则，

由，

而  

，

于是，

解此不等式得，      ③

由①、②、③得，

故k的取值范围为。

解：（1）∵双曲线C1：，

∴焦点坐标为（，0），（，0）

设双曲线C2的标准方程为（a＞0，b＞0），

∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）

∴，解得

∴双曲线C2的标准方程为。

（2）双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=-2x

由，可得x=m，y=2m，

∴A（m，2m）

由，可得x=-m，y=m，

∴B（-m，m）

∴

∵

∴m2=3

∴。

 解：（1）依题意可得，

双曲线的焦距为，，

双曲线的方程为

（2）证明：设点、（，），直线的斜率为（）， 则直线的方程为

联立方程组 整理，得

解得或

同理方程组可得：

为一定值

（3）设点、（，）， 则，． ，，即

点在双曲线上，则，

所以，即

又点是双曲线在第一象限内的一点，所以，

由（2）知，，即，设，则，

，在上单调递减，在上单调递增

当，即时，

当，即时，

的取值范围为  

解：(1)由条件有    

∴

∴

.故双曲线的方程为:.  

(2)设.

∵   

 ∴

又  

∴

即.

又由余弦定理有:.

即    

∴.  

故.  

(3)由则由条件有:是     ①

设中点,则

又在为圆心的圆上.

∴.  

化简得:      ②

将②代入①得:

解得.

又由    

∴

综上:或.

解：（Ⅰ）依题意有：，且c2 =a2+b2 

所以a2=1，b2=3 

双曲线 的方程为                    

（Ⅱ）①若直线l 的斜率不存在，则直线l 与双曲线C 没有交点，故满足条件的直线 l不存在。

②若直线l 的斜率为0 ，则线段AB 为y 轴平行；不满足条件，直线l 不存在。

③若直线 l的斜率为± ，则直线l 与双曲线C 的渐近线平行，故满足条件的直线 l不存在。

④若直线 l的斜率存在，且不为 0不为± 时设为k ，则直线l 的方程为y=kx-1

 设A（x1，y1）、B（x2，y2），

由 得（3-k2）x+2kx-4=0  

△=4k2+16（3-k2）>0-2

∴x1+x2=，y1+y2=    

∴线段AB 的中点为（，） 

∴线段AB 的垂直平分线 

∴P（，0）Q（0，）       

∴ 线段PQ 的中点为（，） 

若四边形APBQ 为菱形，则线段PQ 的中点在直线l 上，所以

解得k2=-1 ，这矛盾

综上，不存在满足条件的直线

解：（1）∵点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y），

∴ ， ，

∵PA与PB的斜率之积为3，

∴ ，x≠±1，

∴ ．

（2）①∵∠CFB=α，∠CBF=β，β为锐角，

∵tanα= ，tanβ= ， ，

∴tan2β= = = =tanα．

②由题意C（x1，y1），y1＞0，D（x2，y2），y2＜0，

联立 ，得2y2+6by﹣9b2+9=0，

则△=36b2﹣4×2（﹣9b2+9）＞0，

∴ ， y1+y2=﹣3b， ，

∴b2＞1．故y2﹣y1=﹣3b， ，

∴b2＞1，故 ，

设∠DFB=γ，∠DBF=θ，

∵ ，tan ， ，

∴tan2θ= = =﹣ =tanγ，

∵2θ∈（0，π），γ∈（0，π），

∴γ=2θ，即∠DFB=2∠DBF，

∵α，2β∈（0，π），

∴由（2）①得α=2β，即∠CFB=2∠CBF，

又∠DFB=2∠DBF，

∴∠FCB与∠FDB互补，即∠FCB+∠FDB=π，

∴2π﹣3∠CBF﹣3∠DBF=π，则 ，

由到角公式，得 = ， ∴ = ，

即 ，

∴4b+4=﹣ ，解得b=﹣ ，满足b2＞1，

∴b=﹣ ．

解：（1）依题意：双曲线C的焦点在x轴上 ，且c=2，a=，∴b=1，

∴双曲线C的方程为。

（2）依题意，将直线：y=kx+代入，

有，

∴，

化简得：且，

解得：。

（3）∵直线：y=k（x-2）与双曲线C有两个不同的交点A，B且，

设，

将直线y=k（x-2）代入双曲线，

有，

∴，且，

又，

∴，

∴，

即，

将代入上式并化简，

得，∴，

故所求直线的方程为。

解：(Ⅰ)由题意得，解得，

所以b2=c2-a2=2，

所以双曲线C的方程为。

(Ⅱ)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，

由得（判别式△＞0），

所以m，y0=x0+m=2m，

因为点M(x0，y0)在圆x2+y2=5上，

所以m2+(2m)2=5，故m=±1。