- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
不论α取何值，方程x2+2y2sinα=1所表示的曲线一定不是（ ）
正确答案
以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ）
正确答案
方程x2-4x+1=0的两个根可分别作为（ ）的离心率．
正确答案
方程x2-79x+1=0的两根可分别作为（ ）
正确答案
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A、B两点，点C的坐标是（1，0）．
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）若动点
正确答案
（Ⅰ）证明：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
当AB与x轴垂直时，可设点A，B的坐标分别为
此时
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k（x-2）（k≠±1）．
代入x2-y2=2，有（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0．
则x1，x2是上述方程的两个实根，所以
于是
综上所述，
（Ⅱ）证法一：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
设M（x，y），则
于是AB的中点坐标为
当AB不与x轴垂直时，
解析
（Ⅰ）证明：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
当AB与x轴垂直时，可设点A，B的坐标分别为
此时
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k（x-2）（k≠±1）．
代入x2-y2=2，有（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0．
则x1，x2是上述方程的两个实根，所以
于是
综上所述，
（Ⅱ）证法一：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
设M（x，y），则
于是AB的中点坐标为
当AB不与x轴垂直时，
若双曲线2x2-y2=k（k＞0）的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=
[ ]
正确答案
已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a=
[ ]
正确答案
已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|=
[ ]
正确答案
双曲线y2-x2=1的离心率为e，抛物线y2=2px的焦点为（e2，0），则p的值为
[ ]
正确答案
条件“abc＜0”是曲线“ax2+by2=c”为双曲线的（ ）
正确答案
已知直线
正确答案
解析
解：双曲线
∵一直线
∴
∴
∴e=
故答案为
双曲线
正确答案
解析
解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则有
解得x=4a，y=2a，
∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，
∴
又因为当三点一线时，4a+2a=2c，
综合得离心的范围是（1，3]，
故选B．
若双曲线
A
B
C4
D
正确答案
解析
解：由抛物线y2=8x，可知p=4，
∴准线方程为x=-2，
对于双曲线准线方程为x=-
∴2c=a2=8
c=4
∴e=
故选A
（2015秋•冀州市校级月考）已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|CD|=|CF2|，
∴|DF1|=2a，
由题意，切线的斜率为
∴2a=b，
∴c=
∴e=
故选：B．
双曲线
正确答案
解析
解：双曲线恰好平分正三角形的另两边，
顶点就在Y轴上坐标是（0，
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（
在双曲线上代入方程
联立b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
故答案为：
扫码查看完整答案与解析