- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
若方程
正确答案
解析
解：方程
解得-2＜m＜2或m＞5．
故选：C．
已知双曲线
正确答案
x2-
解析
解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x=-2
∵双曲线
∴双曲线的右焦点坐标为F（2，0），
∴双曲线的左焦点坐标为F′（-2，0）
∵|PF|=5
∴点P的横坐标为3
代入抛物线y2=8x，
不妨设P（3，2
∴根据双曲线的定义，|PF‘|-|PF|=2a 得出
∴a=1，
∵c=2
∴b=
∴双曲线方程为x2-
故答案为：x2-
过双曲线
正确答案
解析
解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（
l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
∵A（a，0），
∴
∵
∴-
∴b=2a，
∴c2-a2=4a2，
∴e2=
故答案为：
以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
正确答案
解析
解：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），渐近线方程为x±y=0，则
（2，0）到渐近线的距离为
∴所求圆的方程是（x-2）2+y2=2，
即x2+y2-4x+2=0．
故选：B．
已知双曲线
（1）求证：
（2）求e1+e2的最小值．
正确答案
（1）证明：∵双曲线
∴e1=
∴
（2）由（1）可得
∴
∴e1+e2
解析
（1）证明：∵双曲线
∴e1=
∴
（2）由（1）可得
∴
∴e1+e2
已知双曲线
正确答案
解：在椭圆
所以焦点（±4，0）
在双曲线中
所求双曲线方程：
解析
解：在椭圆
所以焦点（±4，0）
在双曲线中
所求双曲线方程：
经过点A（3，1）作直线l，它与双曲线
正确答案
2
解析
解：①当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=3，直线与双曲线相切，满足题意；
②因为a=3，b=1，所以双曲线的渐近线方程为y=
则A在渐近线y=
故满足条件的直线共有2条．
故答案为：2．
已知椭圆与双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，c=
∴a=5，b=
∴椭圆的标准方程为
故选：B
已知双曲线
A2或
B
C
D2或
正确答案
解析
解：由题意，
∴e=
故选：D．
如果双曲线
正确答案
3
解析
解：取双曲线
联立
∵渐近线与抛物线y=x2+2相切，∴
∴
∴双曲线的离心率e=
故答案为：3．
（2016•广州模拟）已知双曲线
正确答案
解析
解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±
取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±
故选：C．
已知F1，F2是双曲线
正确答案
解析
解：设|PF1|=m，则|PF2|=2a+m，且|PF1|≥c-a，
∴
∵
∴c-a≤2a，
∴e≤3，
∵e＞1，
∴1＜e≤3．
故选C．
双曲线x2-y2=1的离心率为（ ）
A
B2
C4
D1
正确答案
解析
解：因为双曲线x2-y2=1，所以a=b=1，c=
所以双曲线的离心率为：e=
故选：A．
设双曲线C：
A
B
C19
D41
正确答案
解析
解：∵曲线C的一条渐近线的一个方向向量
∴
∴b=3，
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=8…①，
|BF2|-|BF1|=2a=8…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=16，
∵下焦点F1的直线l交双曲线的下支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=16．
∴|BF2|+|AF2|=|AB|+16≥
故选：B．
P是双曲线
正确答案
解析
解：双曲线
c=
由于|PF1|=17＜c+a=18，
则P在双曲线的左支上，
由双曲线的定义，可得，
|PF2|-|PF1|=2a=16，
则有|PF2|=16+|PF1|=16+17=33．
故选A．
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