- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
已知双曲线
A（0，+∞）
B（1，2]
C
D（1，3]
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
∴
当且仅当
∴|PF1|=2a+|PF2|=4a
∵|PF1|-|PF2|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，
∴e∈（1，3]
故选D．
曲线C：
正确答案
解析
解：∵曲线C：
∴（4-k）（k-1）＜0，
∴k＜1或k＞4．
故选：D．
设F1、F2分别是双曲线
正确答案
解析
解：双曲线
∴以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=9，
∴|
故选：B．
已知双曲线C：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，
∴F到双曲线的渐近线的距离d=
∵以C的焦点F为圆心a为半径的圆，截双曲线的渐近线所得弦长为b，
∴
∴
∴e=
故选：A．
已知△F1PF2的顶点P在双曲线
正确答案
解：由题意，|PF1-PF2|=2a，
由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cosθ=（PF1-PF2）2+（1-2cosθ）PF1•PF2
=4a2+（1-2cosθ）PF1•PF2，
∴PF1•PF2=
∴S△F1PF2=
解析
解：由题意，|PF1-PF2|=2a，
由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cosθ=（PF1-PF2）2+（1-2cosθ）PF1•PF2
=4a2+（1-2cosθ）PF1•PF2，
∴PF1•PF2=
∴S△F1PF2=
已知F2、F1是双曲线
A3
B
C2
D
正确答案
解析
解：由题意，F1（0，-c），F2（0，c），
一条渐近线方程为y=
设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，
∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故选C．
已知双曲线E1：
（1）求双曲线E1与抛物线E2的方程；
（2）若直线l1经过抛物线E2的焦点F交抛物线E1于A，B两点，
正确答案
解：（1）令y=0，可得x=2，∴焦点为（2，0），
∴
∴抛物线E2的方程为y2=8x，
∵双曲线E1的渐近线方程为x
∴
∵a2+b2=4，
∴a=
∴求双曲线E1的方程是
（2）设AB所在直线方程为y=k（x-2），
联立抛物线方程，得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
解方程得：x1=
再由
∴
解得：k=±
∴直线L的方程为y=
解析
解：（1）令y=0，可得x=2，∴焦点为（2，0），
∴
∴抛物线E2的方程为y2=8x，
∵双曲线E1的渐近线方程为x
∴
∵a2+b2=4，
∴a=
∴求双曲线E1的方程是
（2）设AB所在直线方程为y=k（x-2），
联立抛物线方程，得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
解方程得：x1=
再由
∴
解得：k=±
∴直线L的方程为y=
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
A
B
C1+
D1+
正确答案
解析
解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为（
代入双曲线方程得
又
代入化简得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
∴e=
故选：C．
已知双曲线的两个焦点为
正确答案
解：依题意知，双曲线的焦点在x轴，|F1F2|=2c=2
由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，
∴
∵PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，
∴
∴a2=4，又c=
∴b2=c2-a2=1，
∴该双曲线的方程为：
解析
解：依题意知，双曲线的焦点在x轴，|F1F2|=2c=2
由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，
∴
∵PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，
∴
∴a2=4，又c=
∴b2=c2-a2=1，
∴该双曲线的方程为：
（1）若双曲线的焦距为2，求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．
正确答案
解：（1）由|F1F2|=2得圆O的半径为1，故P（0，1），设H（0，m）．
∵
∴m=（3+2
故A（x，
∴A（
∵点A（
∴
又∵焦距为2，
∴a2+b2=1，解得a2=1-
故双曲线的方程为
（2）设焦距为2c，则P（0，c），设H（0，n）．
∵
∴n=（3+2
即H（0，
由A（x0，
∴A（
∴将A（
又∵a2+b2=c2，化简得3a4+6a2b2-b4=0，
即（
∴（
∴e2=
故双曲线的离心率为e=
解析
解：（1）由|F1F2|=2得圆O的半径为1，故P（0，1），设H（0，m）．
∵
∴m=（3+2
故A（x，
∴A（
∵点A（
∴
又∵焦距为2，
∴a2+b2=1，解得a2=1-
故双曲线的方程为
（2）设焦距为2c，则P（0，c），设H（0，n）．
∵
∴n=（3+2
即H（0，
由A（x0，
∴A（
∴将A（
又∵a2+b2=c2，化简得3a4+6a2b2-b4=0，
即（
∴（
∴e2=
故双曲线的离心率为e=
设双曲线C：
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：双曲线C的一条渐近线方程为bx-ay=0，过F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，方程为y=-
联立可得P（
∵
∴Q（2c-
代入
化简可得4c2=5a2，
∴e=
故选：B．
已知点P在双曲线
正确答案
5
解析
解：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d，m，m+d，
则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，
解得m=4d=8a，c=
故答案为：5．
若方程
正确答案
（-∞，-2）∪（5，+∞）
解析
解：若方程
则（k+2）（5-k）＜0，即（k+2）（k-5）＞0，
解得k＜-2，或k＞5，即k∈（-∞，-2）∪（5，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（5，+∞）
设双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴（2b）2=（2a）•（2c）
∴b2=ac
又∵b2=c2-a2
∴c2-a2=ac
∴e2-e-1=0
∴e=
又在双曲线中e＞1
∴e=
故选B
双曲线
正确答案
12
解析
解：双曲线
∴双曲线
故答案为：12．
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