- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
已知双曲线
正确答案
y=±2x
解析
解：由
a=2，c=
故答案为：y=±2x；
双曲线
A2
B
C4
D
正确答案
解析
解：双曲线
∵渐近线被圆M：（x-8）2+y2=25截得的弦长为6，
∴
∴a2=3b2，
∴c2=4b2，
∴e=
故选：D．
若双曲线C的离心率为2，其中一个焦点F（2，0）
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l斜率为2且过点F，求直线l被双曲线C截得的弦长．
正确答案
解：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），
∴
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3
∴双曲线C的标准方程为
（2）直线方程为y=2x-4代入
∴直线l被双曲线C截得的弦长为
解析
解：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），
∴
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3
∴双曲线C的标准方程为
（2）直线方程为y=2x-4代入
∴直线l被双曲线C截得的弦长为
已知F1，F2是双曲线C：
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：不妨设点P在双曲线右支，F1，F2分别为左，右焦点，
有|PF1|-|PF2|=2a，
由
由|F1F2|=2c＞2a知，△PF1F2的最小内角为∠PF1F2=30°，
从而△PF1F2为直角三角形，∠F1F2P=90°，
则有2c=2
此时双曲线离心率e=
故选C．
若双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线
双曲线的一个顶点到与此顶点较远的一个焦点的距离为9，
即有c+a=9，即
解得，b=3，c=5．
即有离心率为e=
故选C．
已知双曲线C的对称轴是坐标轴，M（1，-2）是C上的一点，且直线x-2y-5=0和C的渐近线之一平行，则双曲线C的方程为______．
正确答案
解析
解：由直线x-2y-5=0和C的渐近线之一平行，
则双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，
可设双曲线的方程为x2-4y2=m（m≠0），
代入点（1，-2）可得m=1-16=-15，
则双曲线方程为
故答案为：
双曲线
正确答案
13
解析
解：双曲线
设左右焦点为F1，F2．
则有双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=6，
可设|PF1|=7，则有|PF2|=1或13，
若P在右支上，则有|PF2|≥c-a=2，
若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，
故|PF2|=1舍去；
由于|PF1|=7＜c+a=8，
则有P在左支上，则|PF2|=13．
故答案为：13．
已知双曲线C的方程为2x2-y2=2
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离．
正确答案
解：（1）将双曲线C的方程2x2-y2=2化为标准方程，得
于是
因此双曲线C的离心率
（2）双曲线C的右顶点坐标为A（1，0）； …（8分）
双曲线C的渐近线方程是：
易知，点A（1，0）到两条渐近线
则
所以，双曲线C的右顶点A到双曲线C渐近线的距离为
解析
解：（1）将双曲线C的方程2x2-y2=2化为标准方程，得
于是
因此双曲线C的离心率
（2）双曲线C的右顶点坐标为A（1，0）； …（8分）
双曲线C的渐近线方程是：
易知，点A（1，0）到两条渐近线
则
所以，双曲线C的右顶点A到双曲线C渐近线的距离为
（2015秋•大连校级期中）已知F1，F2是双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：x=-c时，代入双曲线方程，可得y=±
∵以点F1为直角顶点作等腰直角三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，
∴
∴e2-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
故选：A．
（2015秋•银川校级月考）已知有相同的两焦点F1，F2的椭圆
A1
B
C0
D随m，n的变化而变化
正确答案
解析
由双曲线和椭圆的定义可得
解得s2+t2=2m+2n，st=m-n．
在△PF1F2中，cos∠F1PF2=
∵m-1=n+1，
∴m-n=2，
∴cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2=90°．
∴
故选：C．
A
B
C
D
正确答案
解析
则|OM|=a，OM⊥PF1，
取PF1的中点N，连接NF2，
由于|PF2|=|F1F2|=2c，则NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，
由|NF2|=2|OM|=2a，
则|NP|=
即有|PF1|=4b，
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，
即4b-2c=2a，即2b=c+a，
4b2=（c+a）2，即4（c2-a2）=（c+a）2，
4（c-a）=c+a，即3c=5a，
则e=
故选A．
已知双曲线
A
B
C2
D2
正确答案
解析
解：抛物线
双曲线的右焦点为（c，0），
则
因为一条渐近线的斜率为
所以
所以b2=2a2=c2-a2，即c2=3a2，
即
故选B．
已知F1，F2分别是双曲线
正确答案
解析
解：设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，
∴F1P2+F2P2=F1F22，
又根据曲线的定义得：
F1P-F2P=2a，
平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2，
从而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2，
∴F1P×F2P=2（c2-a2），
又△PF1F2的面积等于a2，
即 
c2-a2=a2，
e=
∴双曲线的离心率
故答案为：
（2015秋•株洲校级期中）已知双曲线过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点．且|MF1|+|MF2|=6
正确答案
解：（1）椭圆4x2+9y2=36可化为
设双曲线的方程为
代入点（3，-2），可得
∴双曲线的标准方程为
（2）不妨设M在双曲线的右支上，则|MF1|-|MF2|=2
∵|MF1|+|MF2|=6
∴|MF1|=4
∵|F1F2|=2
∴由余弦定理可得cos∠MF2F1=
∴△MF1F2是钝角三角形．
解析
解：（1）椭圆4x2+9y2=36可化为
设双曲线的方程为
代入点（3，-2），可得
∴双曲线的标准方程为
（2）不妨设M在双曲线的右支上，则|MF1|-|MF2|=2
∵|MF1|+|MF2|=6
∴|MF1|=4
∵|F1F2|=2
∴由余弦定理可得cos∠MF2F1=
∴△MF1F2是钝角三角形．
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
正确答案
-4
解析
解：抛物线的焦点F为（
双曲线
由已知得
∴p=-4．
故答案为：-4．
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