热门试卷

解：若双曲线的方程为x2-y2=1

则双曲线的两个焦点为F1（-，0）、F2（，0）

则存在点P（，），使得|PF1|：|PF2|=4：2=2：1

即双曲线x2-y2=1存在“Ω点”，

故选C．

解：∵双曲线-=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，

∴=，

∵一个焦点与抛物线y2=-20x的焦点重合，

∴c=5，

∴a=2，b=，

∴双曲线的方程为=1．

故选：A．

解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，

又b2=c2-a2，代入得4a2=3c2，解得，即，

故选D．

解：由题意，PG=2GO，GA∥PF1，

∴2OA=AF1，

∴2a=c-a，∴c=3a，

∴b=2a，

∴双曲线的渐近线方程为y=±2x．

故选：B．

解：当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况

①当m＜0、n＞0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；

②当m＞0、n＜0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线

因此，mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．

而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0

由此可得：mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件

故选：B

解：直线l：y=mx-m+（m∈R），即为

m（x-1）=y-，恒过定点P（1，），

双曲线的渐近线方程为y=x，

则P在渐近线y=x上，

则过P作与渐近线y=-x平行的直线，与双曲线只有一个交点；

过P作与x轴垂直的直线与双曲线只有一个交点，但m不存在．

则m的所有取值个数为1．

故选A．

解：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），

kPA=tanα=，①

kPB=-tanβ=，②

由x2-y2=a2得=1，

①×②，得-tanαtanβ=1，

故选A．

解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，

渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，

∴F1（-c，0）F2（c，0）P（x，y），

渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=-x，

∵l2∥PF2，∴，即ay=bc-bx，

∵点P在l1上即ay=bx，

∴bx=bc-bx即x=，∴P（，），

∵l2⊥PF1，

∴，即3a2=b2，

∵a2+b2=c2，

∴4a2=c2，即c=2a，

∴离心率e==2．

故选C．

解：双曲线的离心率为，

则=，令c=t，a=2t，则b==t，

则双曲线的渐近线方程为y=x，

即为y=±2x，

故选A．

解：双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，

x=-a时，可得M（-a，b），N（-a，-b），

∵F为该双曲线的右焦点，若△FMN的内切圆恰好是x2+y2=a2，

∴=，

∴e3-3e-2=0，

∴e=2．

故选：D．