- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
已知双曲线
正确答案
解：双曲线
不妨设点P为双曲线
由|PF1|•|PF2|=
可得（|PF1|+|PF2|）2=（|PF1|-|PF2|）2+4|PF1|•|PF2|=144+25=169，
即有|PF1|+|PF2|=13，
则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=13+20=33．
解析
解：双曲线
不妨设点P为双曲线
由|PF1|•|PF2|=
可得（|PF1|+|PF2|）2=（|PF1|-|PF2|）2+4|PF1|•|PF2|=144+25=169，
即有|PF1|+|PF2|=13，
则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=13+20=33．
已知抛物线y2=-8x的准线过双曲线
正确答案
2
解析
解：抛物线的焦点坐标为（-2，0）），准线方程为x=2．
则c=2．所以c2=m+3=4，解得m=1，
所以双曲线的离心率为e=
故答案为：2．
已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求：
（1）双曲线的渐近线方程；
（2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．
正确答案
解：（1）设双曲线方程为
∵焦距是实轴长的2倍，
∴c=2a，
∴b=
∴双曲线的渐近线方程为y=±
（2）由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4a2+PF1•PF2，
∵焦距为10，
∴2c=10，2a=5
∴PF1•PF2=75．
∴S△F1PF2=
解析
解：（1）设双曲线方程为
∵焦距是实轴长的2倍，
∴c=2a，
∴b=
∴双曲线的渐近线方程为y=±
（2）由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4a2+PF1•PF2，
∵焦距为10，
∴2c=10，2a=5
∴PF1•PF2=75．
∴S△F1PF2=
双曲线kx2-y2=1的一个焦点是
正确答案
1
解析
解：由题设条件知
∴k=1，
故答案为：1．
已知焦点为（0，3）的双曲线方程是8kx2-ky2=8，则k=______．
正确答案
-1
解析
解：双曲线8kx2-ky2=8
化为
∵双曲线的一个焦点为（0，3），
∴-
解得k=-1．
故答案为：-1．
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）斜率为k且过点P（1，2）的直线l与双曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，试判断以Q（1，1）为中点的弦是否存在？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，说明理由．
正确答案
解：（1）∵双曲线C：
∴
∴a=1，b=
∴双曲线C的标准方程为
（2）设直线l的方程为y-2=k（x-1），即y=kx+2-k，
由
∵直线l与C有两个公共点，
∴得
解之得：k＜
∴k的取值范围是
（3）设以Q（1，1）为中点的弦存在，该直线与双曲线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点
由（2）可知，k=2时，直线l与C没有两个公共点，
∴设以Q（1，1）为中点的弦不存在．----------------------------（12分）
解析
解：（1）∵双曲线C：
∴
∴a=1，b=
∴双曲线C的标准方程为
（2）设直线l的方程为y-2=k（x-1），即y=kx+2-k，
由
∵直线l与C有两个公共点，
∴得
解之得：k＜
∴k的取值范围是
（3）设以Q（1，1）为中点的弦存在，该直线与双曲线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点
由（2）可知，k=2时，直线l与C没有两个公共点，
∴设以Q（1，1）为中点的弦不存在．----------------------------（12分）
已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②
正确答案
①③
解析
解：∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即
①
②
③
④
答案：①③．
已知双曲线
正确答案
2
解析
解：∵双曲线
又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），∴渐近线的方程应是
联立得
∴
故双曲线的焦距为
故答案为
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵点P为双曲线上一点，
∴P（c，
∵A1（-
∴（-
∴c2-3+
∴c2+
∴c=
∴e=
故选：A．
双曲线
正确答案
22或2
解析
解：双曲线
∵|PF1|=12，
当P在双曲线的左支上时，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=10，∴|PF2|=22；
当P在双曲线的右支上时，
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=10，∴|PF2|=2．
故答案是22或2．
故答案为：22或2．
已知双曲线
正确答案
0＜a≤2
解析
解：∵过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴
∴b2≥3a2，
∵c=4
∴16≥4a2，
∴0＜a≤2
故答案为：0＜a≤2．
设双曲线
正确答案
解析
解：由题意，
∴a=2，
故选：C．
若点P为双曲线
正确答案
4或16
解析
解：双曲线
∵|PF1|=10，∴P在双曲线的左或右支上
∴由双曲线的定义可得||PF2|-|PF1||=6
∴|PF2|=4或16
故答案为：4或16．
正确答案
2
解析
解：设|BC|=2c，则|BF|=|CD|=c，|CF|=|BD|=
由题意可得c+
∴
∴
故答案为2
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
（2）已知点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，求点P到x轴的距离．
正确答案
解：（1）∵
将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（
（2）由已知得
所以点P到x轴的距离为
解析
解：（1）∵
将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（
（2）由已知得
所以点P到x轴的距离为
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