- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线
正确答案
8
解析
解：∵双曲线的方程为
∴a2=6，b2=10，可得c=
因此双曲线
∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合
∴
故答案为：8
双曲线x2-y2=10的渐近线方程______．
正确答案
y=±x
解析
解：双曲线x2-y2=10即为
则a=b=
即有渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．
（2015秋•武进区期中）已知双曲线
正确答案
8
解析
解：∵双曲线
∴a2=4，b2=m
∴c2=4+m
∵双曲线
∴
∴m=8．
故答案为：8．
（2015秋•长春校级期末）双曲线
A
B2
C
D1
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴
解得a=1．
故选：D．
设双曲线x2-
正确答案
解∵双曲线方程为x2-
∴a=1，b=
可得离心率e=2，
设过M作准线的垂线MN，垂足为N，则
∴|MN|=
∴|MP|+
当且仅当M，N，P三点共线时|MP|+
解析
解∵双曲线方程为x2-
∴a=1，b=
可得离心率e=2，
设过M作准线的垂线MN，垂足为N，则
∴|MN|=
∴|MP|+
当且仅当M，N，P三点共线时|MP|+
已知点P为双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：先由
△F1PF2是直角三角形，
△PF1F2的面积=b2cot45°=2ac
从而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，
解之得e=1±
∵e＞1，∴e=1+
故选：A．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为
（1）求双曲线C的方程
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
正确答案
解：（I）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（II）联立
整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴
可得m2＞3k2-1．①
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．
整理得3k2=4m+1．②
将②代入①，得m2-4m＞0，∴m＜0或m＞4．
又3k2=4m+1＞0（k≠0），即m＞-
∴m的取值范围是（-
解析
解：（I）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（II）联立
整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴
可得m2＞3k2-1．①
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．
整理得3k2=4m+1．②
将②代入①，得m2-4m＞0，∴m＜0或m＞4．
又3k2=4m+1＞0（k≠0），即m＞-
∴m的取值范围是（-
双曲线
正确答案
解析
解：双曲线
∴双曲线的渐近线方程为y=±
故答案为：
若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+
A
B
C
D
正确答案
解析
解：实数m是2，8的等比中项，可得m=4或-4，
当m=4时，圆锥曲线x2+
当m=-4时，圆锥曲线x2+
故选：C．
若m是2和8的等比中项，则m=______，圆锥曲线
正确答案
±4
解析
解：∵m是2和8的等比中项，∴m2=2×8=16，解之得m=±4．
当m=4时，曲线
∵a12=4且b12=1，
∴a1=2，c1=
当m=-4时，曲线
同理可得a2=1，c2=
综上所述，m的值为±4；，圆锥曲线
故答案为：±4，
A[0，6]
B（2，
C（
D[0，
正确答案
解析
解：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
则
则原式=
所以
同理当x＜0时，|PF1|=-a-ex，|PF2|=-ex+a，
仍可推出
即推出
（2016•黄山一模）设F1，F2是双曲线
A
B
C24
D48
正确答案
解析
解：F1（-5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，
∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则
由双曲线的性质知
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∴∠F1PF2=90°，
∴△PF1F2的面积=
故选C．
以双曲线
正确答案
解析
解：由双曲线
∴渐近线方程为y=±
∵所求的圆与渐近线相切，
∴由点到直线的距离公式可得：r=
故所求的圆的方程为（x-10）2+y2=36．
故选：D．
已知双曲线C：
Ay=±2x
By=±4x
Cy=±
Dy=±
正确答案
解析
由对称性可知四边形F1NF2M为平行四边形；
又∠MF2N=90°；
∴F1NF2M为矩形；
设MF2=x，则MF1=2a+x；
∴PF2=NF2=MF1=2a+x；
∴PF1=2a+PF2=4a+x；
在Rt△MF1F2中有：（2a+x）2+x2=4c2 ①；
在Rt△MF1P中有：（2a+x）2+（2a+2x）2=（4a+x）2 ②；
由②解得，x=a，代回①得：9a2+a2=4c2；
∴
∴
∴
∴渐近线方程为：y=
故选C．
已知双曲线C：
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
正确答案
解：（Ⅰ）由已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）
由双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，
∴
∴a=
∴b2=2
∴所求双曲线为
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A、B在双曲线上
∴代入双曲线，两方程相减得：（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0
∵P（1，2）为中点，
∴kAB=
∴弦AB的方程为y-2=
经检验x-2y+3=0为所求直线方程．
解析
解：（Ⅰ）由已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）
由双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，
∴
∴a=
∴b2=2
∴所求双曲线为
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A、B在双曲线上
∴代入双曲线，两方程相减得：（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0
∵P（1，2）为中点，
∴kAB=
∴弦AB的方程为y-2=
经检验x-2y+3=0为所求直线方程．
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