- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
设命题P：|m|≤1，命题q：方程
正确答案
解：由|m|≤1得，-1≤m≤1，
若方程
因为命题p，q中有且只有一个是正确的，
所以p正确且q错误或p错误且q正确，
则
即-1≤m≤0或1＜m＜2，
所以实数m的取值范围是[-1，0]∪（1，2）．
解析
解：由|m|≤1得，-1≤m≤1，
若方程
因为命题p，q中有且只有一个是正确的，
所以p正确且q错误或p错误且q正确，
则
即-1≤m≤0或1＜m＜2，
所以实数m的取值范围是[-1，0]∪（1，2）．
若方程
正确答案
解析
解：由题意知（k-2）（5-k）＜0，
即（k-2）（k-5）＞0，
解得k＞5或k＜2．
则实数k的取值范围是k＞5或k＜2．
故选C．
当a≥b＞0时，双曲线
A（0，
B[
C（1，
D[
正确答案
解析
解：双曲线
∵a≥b＞0，
∴0＜
∴1＜e≤
故选：C．
双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴双曲线的渐近线方程y=
故选：A
我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”，已知F1，F2是一对“合一曲线”的焦点，P是他们在第一象限的交点，当|PF1|=10，|PF2|=8时，这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为______．
正确答案
解析
解：由题意可知，椭圆中，2a1=10+8=18，
双曲线中，2a2=10-8=2，
∵e1•e2=1，∴
则
故答案为：
双曲线
正确答案
解析
解：∵
即AB⊥BF，∴∠ABF=90°，
由射影定理得OB2=OF•OA，
∴b2=ca，
又∵c2=a2+b2，
∴c2=a2+ca，
∴a2+ca-c2=0，
∴1+e-e2=0，
解得e=
故答案为：
双曲线
正确答案
解析
解：设a＞0，则双曲线
一条渐近线方程为y=
由一个顶点到一条渐近线的距离为
可得
解得a=2，
即有c=2
e=
故答案为：
设双曲线
正确答案
解：在△PF1F2中，
∴
∴
∴
∴（a+c）
∴
解析
解：在△PF1F2中，
∴
∴
∴
∴（a+c）
∴
从双曲线
正确答案
解析
∵OT⊥FT，
∴|FT|=
|PF|-|PF′|=2a=4，
∴|MO|-|MT|=
=|FT|+
=
故答案为：
有下列命题：①双曲线
正确答案
①③⑤
解析
解：对于①双曲线中c2=25+9=24，椭圆c2=35-1=34，且焦点都在x轴上，故正确；
对于
对于
对于⑤△＜0，故正确，
故答案为①③⑤
已知F1，F2是双曲线
A4+2
B
C
D
正确答案
解析
解：依题意可知双曲线的焦点为F1（-c，0），F2（c，0）
∴F1F2=2c
∴三角形高是
M（0，
所以中点N（-
代入双曲线方程得：
整理得：b2c2-3a2c2=4a2b2
∵b2=c2-a2
所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4
整理得e4-8e2+4=0
求得e2=4±2
∵e＞1，
∴e=
故选D
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A
B
C（2，+∞）
D（1，2）
正确答案
解析
则直线AB方程为：x=c，其中c=
因此，设A（c，y0），B（c，-y0），
∴
∵双曲线的左焦点M（-a，0）在以AB为直径的圆内部
∴|MF|＜|AF|，即a+c＜
将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0
两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：C
双曲线
正确答案
6
解析
解：由双曲线的标准方程
故答案为：6．
双曲线
正确答案
2
解析
解：|AF1|，|AB|，|AF2|成等差数列，
则|AF1|+|AF2|=2|AB|=4a，
即有|F1F2|=4a，
即2c=4a，
e=
故答案为：2．
已知F是双曲线C：x2-
正确答案
12
解析
解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2
≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），
直线AF′的方程为
∴P的纵坐标为2
∴△APF周长最小时，该三角形的面积为
故答案为：12
扫码查看完整答案与解析