- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
若点P（m，n）与点P′（m′，n′）满足m′=n，n′=m，则称P′为P的“反变换对称点”，如点（1，2）的“反变换对称点”为点（2，1），已知三点M（3
（1）求以F1、F2为焦点，且过点M的双曲线C1的标准方程；
（2）设M′、F1′和F2′分别为M、F1和F2的“反变换对称点”，求以F1′、F2′为焦点，且过点M′的椭圆C2的标准方程．
正确答案
解：（1）由题意，c=5，2a=||MF1|-|MF2||=6，
∴a=3，b=4，
∴双曲线C1的标准方程为
（2）M′（4，3
∴c′=5，2a′=||M′F1′|+|M′F2′||=10
∴a′=5
∴b′=5，
∴椭圆C2的标准方程为
解析
解：（1）由题意，c=5，2a=||MF1|-|MF2||=6，
∴a=3，b=4，
∴双曲线C1的标准方程为
（2）M′（4，3
∴c′=5，2a′=||M′F1′|+|M′F2′||=10
∴a′=5
∴b′=5，
∴椭圆C2的标准方程为
抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=a+b．
而余弦定理，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab，
再由a+b≥2
所以
故选：A．
已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于（ ）
A
B
C2
D4
正确答案
解析
解：依题意可知
故选C．
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的标准方程和渐近线方程；
（2）求与双曲线C共渐近线且过点P（
正确答案
解：（1）由题意可得
∴双曲线C：
渐近线方程：
（2）设与双曲线C共渐近线的方程为
把点P（
∴要求的双曲线方程为
解析
解：（1）由题意可得
∴双曲线C：
渐近线方程：
（2）设与双曲线C共渐近线的方程为
把点P（
∴要求的双曲线方程为
（2015秋•昆明月考）己知A、F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，点D在C上，△AFD是等腰直角三角形，且∠AFD=90°，则C的离心率为（ ）
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：由题意，|AF|=|DF|
∴c+a=
∴e2-e-2=0，
∵e＞1，∴e=2，
故选：C．
已知双曲线C：
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）对称轴为x轴的标准抛物线w过M点，是否存在斜率为1的直线L与此抛物线W有公共点，且M点到此直线L 的距离为
正确答案
解：（Ⅰ）∵双曲线C：
∴
∴a=1，b=
∴双曲线C的方程为
（Ⅱ）设抛物线方程为y2=ax，代入M，可得6=2a，
∴a=3，
∴抛物线方程为y2=3x，
设斜率为1的直线L的方程为y=x+m，即x-y+m=0，
∵M点到此直线L的距离为
∴
∴m=
∴直线L的方程为x-y+
经检验x-y-4+
解析
解：（Ⅰ）∵双曲线C：
∴
∴a=1，b=
∴双曲线C的方程为
（Ⅱ）设抛物线方程为y2=ax，代入M，可得6=2a，
∴a=3，
∴抛物线方程为y2=3x，
设斜率为1的直线L的方程为y=x+m，即x-y+m=0，
∵M点到此直线L的距离为
∴
∴m=
∴直线L的方程为x-y+
经检验x-y-4+
（2015春•海淀区期末）若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是______．
正确答案
解析
解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，
∴
∴e=
即e∈
故答案为：
已知F1、F2为双曲线
正确答案
解析
解：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，
|PF1|=2a+|PF2|
=
当且仅当
即|PF2|=2a时取得等号
设P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半径公式得：
|PF2|=-ex0-a=2a
ex0=-3a
e=-
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]
故选B．
设双曲线x2-y2=6的左右顶点分别为A1、A2，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线PA1、PA2的斜率分别为k1、k2，则k1•k2的值为______．
正确答案
1
解析
解：设点P（x0，y0），则
由双曲线x2-y2=6得a2=6，解得
∴
∴k1•k2=
故答案为1．
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵e
又∵c2=a2+b2，∴2≤
由题意知，
设此渐近线与实轴所成的角为θ，则
∵0＜θ＜
故答案为：C．
已知双曲线
正确答案
解析
解：抛物线
双曲线的右焦点为（c，0），
则c=
因为一条渐近线的斜率为 
所以 
所以b2=2a2=c2-a2，即c2=3a2，
∴a2=1，b2=2．
则该双曲线的方程为 
故答案为：
已知双曲线
A（1，
B[
C（1，4]
D[4，+∞）
正确答案
解析
解：由A（a，0）、F（c，0），
则|AF|=c-a，
由正弦定理可得，2r=
且圆心B在x=
当△AFQ为直角三角形，且∠AQF=30°，∠QAF=90°时，可得B的纵坐标为
故以
且圆B上的点Q即为使得∠AQF=30°的所有点，
所以原题等价于直线
即
⇒e≥
故选B．
设m为常数，点F（5，0）是双曲线
正确答案
解析
解：∵点F（5，0）是双曲线
∴c=5，a=3，
∴双曲线的离心率为e=
故答案为：
已知中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线的方程为3x+2y=0，且双曲线经过点R（8，6
正确答案
解：因为双曲线的渐近线方程为3x+2y=0，
所以设曲线的标准方程为9x2-4y2=λ
因为双曲线过点R（8，6
所以9×64-4×108=144=λ
所以曲线的标准方程为9x2-4y2=144，即
解析
解：因为双曲线的渐近线方程为3x+2y=0，
所以设曲线的标准方程为9x2-4y2=λ
因为双曲线过点R（8，6
所以9×64-4×108=144=λ
所以曲线的标准方程为9x2-4y2=144，即
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线的方程是x+2y=0，则该双曲线的离心率是______．
正确答案
解析
解：由题意
∴e=
故答案为：
扫码查看完整答案与解析