- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
（2015•台州校级模拟）已知F1，F2是双曲线C：
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：设|BF1|=m，则|AF2|=2m，
即有|AF1|=2a+2m，
|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a-2，
即有2a+2m=2m-（m+2a-2）+2+m，
解得a=1，
由c=2，可得e=
故选：D．
若直线l过点P（1，0）与双曲线x2-
正确答案
解析
解：由题意可得：双曲线x2-
点P（1，0）是双曲线的顶点，故直线x=1与双曲线只有一个公共点；
过点P（1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，共有3条
故选：B．
已知双曲线x2-y2=1，则过P（0，1）与它只有一个公共点的直线有______条．
正确答案
4
解析
解：设过点P（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1，
根据题意：
消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
由△=0，则k=±
又注意直线恒过点（0，1），且渐近线的斜率为±1，
则与两渐近线平行时也成立．
故过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故答案为：4．
若双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：y2=2bx的焦点为（
方程
正确答案
解析
解：由题意可得：方程
所以（2-k）（k-1）＜0，
解得：k＜1或k＞2，
故选C．
若0＜k＜a，则双曲线
正确答案
解析
解：对于双曲线
对于
∴两双曲线的半焦距相同，且焦点都x轴上，
∴二双曲线由相同的焦点．
故选C．
已知
正确答案
ab=
解析
解：∵
∴得（x，y）=（2a+2b，a-b），
代入已知方程
故答案为：ab=
（2015秋•荆州校级期末）已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是______．
正确答案
双曲线靠近B点的那一支
解析
解：设A（-400，0）、B（400，0）、M（x，y）为曲线上任一点，
则||MA|-|MB||=340×2=680＜800．
∴M点轨迹为双曲线靠近B点的那一支．
故答案为：双曲线靠近B点的那一支．
双曲线
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过该双曲线的右焦点F2作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点m、n，设
正确答案
解：（1）由题可知：
所求双曲线方程为 
（2）设过点F2的直线方程为：x=ky+2，
联立方程组 
设M（x1，y1），N（x2，y2），则 
由
设G（t，0），由
（x1-t-λx2+λt，y1-λy2）•（4，0），即x1-t-λx2+λt=0，③…（10分）
由②，③得ky1+2-t+
代入上述条件得：t=
解析
解：（1）由题可知：
所求双曲线方程为
（2）设过点F2的直线方程为：x=ky+2，
联立方程组
设M（x1，y1），N（x2，y2），则
由
设G（t，0），由
（x1-t-λx2+λt，y1-λy2）•（4，0），即x1-t-λx2+λt=0，③…（10分）
由②，③得ky1+2-t+
代入上述条件得：t=
（2015秋•丰城市校级月考）若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2
A4
B2
C2
D3
正确答案
解析
解：由题意，AP⊥BP，
即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①
由双曲线的定义可得||PA|-|PB||=2a=2
②两边平方可得|PA|2+|PB|2-2|PA|•|PB|=20，
即有2|PA|•|PB|=36-20=16，
再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，
则|PA|+|PB|=2
故选：C．
已知双曲线
正确答案
-1
解析
解：∵双曲线
∴c=
连结ON、PF2，
∵PF1与圆x2+y2=16相切于点N，∴ON⊥F1P，
在Rt△ONF1中，|F1N|=
∵△PF1F2中，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|MO|=
由此可得：|MN|-|MO|=|MF1|-|F1N|-
∵点P在双曲线的右支上，可得|PF1|-|PF2|=2a=8，
∴|MN|-|MO|=
故答案为：-1
（2015•西城区一模）已知双曲线C：
正确答案
x2-
y=±
解析
解：抛物线的焦点为（2，0）；
∴c=2；
∴根据双曲线的离心率为2得：
∴a=1，b2=3；
∴双曲线C的方程为
∴其渐近线方程为y=
故答案为：
已知直线y=kx+1和双曲线3x2-y2=1相交于两点A，B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：（1）由
由△＞0，且3-k2≠0，
得-
（2）假设存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，
所以x1x2+y1y2=0，又x1+x2=
∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴k2x1x2+k（x1+x2）+1+x1x2=0，
即
∴
经检验，k=±1满足题目条件，
则存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点．
解析
解：（1）由
由△＞0，且3-k2≠0，
得-
（2）假设存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，
所以x1x2+y1y2=0，又x1+x2=
∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴k2x1x2+k（x1+x2）+1+x1x2=0，
即
∴
经检验，k=±1满足题目条件，
则存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点．
设F是双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设F（-c，0），过F作双曲线一条渐近线的垂线方程为y=
与y=-
∵
∴
∴a2c2=（c2-2a2）（2c2-3a2），
∴e4-4e2+3=0，
∵e＞1，
∴e=
故选：C．
双曲线
正确答案
1
解析
解：令|PF1|=x，|PF2|=y，
依题意可知
解得x=
∴x2+y2=（2
∵|F1F2|=2
∴|F1F2|2=4n+4
∴x2+y2|F1F2|2
∴△PF1F2为直角三角形
∴△PF1F2的面积为 
故答案为：1．
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