- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）
Ax2-
B
C
Dy2-
正确答案
解析
解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；
由B可得焦点在x轴上，不符合条件；
由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；
由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=
故选C．
已知双曲线
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴a2+1=22=4，可得a=
因此双曲线的离心率为e=
故选A
求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为
正确答案
解：渐近线方程为
设双曲线方程为x2-3y2=λ，
将点（3，-2）代入求得λ=-3，
所以双曲线方程为
解析
解：渐近线方程为
设双曲线方程为x2-3y2=λ，
将点（3，-2）代入求得λ=-3，
所以双曲线方程为
双曲线
正确答案
解析
解：根据题意此双曲线的渐近线方程为
∴
∴a=2b，
∴c=
∴
故答案为：
已知离心率为
正确答案
-6
解析
解：∵双曲线
∴
双曲线
抛物线y2=2mx的焦点（
∴
故答案为：-6．
以椭圆
A
B
C
D以上都不对
正确答案
解析
解：根据题意，椭圆
故分两种情况讨论，
①双曲线的顶点为（4，0）、（-4，0），焦点在x轴上；
即a=4，由e=2，可得c=8，
b2=64-16=48；
此时，双曲线的方程为
②双曲线的顶点为（0，3）、（0，-3），焦点在y轴上；
即a=3，由e=2，可得c=6，
b2=36-9=27；
此时，双曲线的方程为
综合可得，双曲线的方程为
故选C
已知双曲线过点P
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
正确答案
解：（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为
可设双曲线的方程为
双曲线过点P
则所求的双曲线方程为
（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=32，
又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，
∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=100，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22=|PF1|2+|PF2|2
△PF1F2是直角三角形，
∠F1PF2=90°．
解析
解：（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为
可设双曲线的方程为
双曲线过点P
则所求的双曲线方程为
（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=32，
又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，
∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=100，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22=|PF1|2+|PF2|2
△PF1F2是直角三角形，
∠F1PF2=90°．
已知双曲线
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：双曲线
∴F1、F2的中点为（
代入bx+ay=0可得
∴a=b，c=
∴e=
故选：A．
已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，2）是双曲线C上点，且y=
A2x2-
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意设双曲线方程为y2-2x2=λ（λ≠0），
把点P（1，2）代入，得λ=2，
∴双曲线的方程为y2-2x2=2，即
故选：B．
双曲线
Ay=±
Bx=±
Cx=±
Dy=±
正确答案
解析
解：双曲线
∴渐近线方程为y=±
故选A．
已知双曲线C与双曲线
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴，若动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离，求点M的轨迹方程．
正确答案
解：（1）由题意，可设所求双曲线方程为
故双曲线的标准方程是
（2）由题设可知，动点M的轨迹是以双曲线C的下焦点F2（0，-
解析
解：（1）由题意，可设所求双曲线方程为
故双曲线的标准方程是
（2）由题设可知，动点M的轨迹是以双曲线C的下焦点F2（0，-
已知双曲线x2-ky2=1的一个焦点是
正确答案
y=±2x
解析
解：双曲线x2-ky2=1化成标准方程得x2-
得a2=1，b2=
∴c=
∵双曲线的一个焦点是（
∴
得a=1，b=2
∴该双曲线的渐近线方程为y=±
故答案为：y=±2x．
已知双曲线x2-y2=1及点A（
（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；
（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．
正确答案
解：（1）双曲线的一条渐近线是x-y=0，
由点到直线距离公式，A点到一条渐近线的距离是 
（2）当∠OAP=90°，时，点P的横坐标为
∴点P的坐标（
当∠OPA=90°，时，点P的坐标为（x，y），
则有：（x-
∴点P的坐标（2，
解析
解：（1）双曲线的一条渐近线是x-y=0，
由点到直线距离公式，A点到一条渐近线的距离是
（2）当∠OAP=90°，时，点P的横坐标为
∴点P的坐标（
当∠OPA=90°，时，点P的坐标为（x，y），
则有：（x-
∴点P的坐标（2，
已知椭圆C：
正确答案
解析
解：根据题意，m=-
∴M（0，b），F1（-c，0），F2（c，0），
∴-
又∵且△MF1F2的周长为6．
∴2a+2c=0，②，
由①得
b=
由②得，
a=3-c，
∵a2-b2=c2，
∴c=1
∴a=2，b=
∴椭圆的标准方程为：
当m=0时，直线l的方程为x=1．此时，M，N点的坐标分别是
（1，
∵又A点坐标是（-2，0），由图可以得到P，Q两点坐标分别是（4，3），（4，-3），
以PQ为直径的圆过右焦点，被x轴截得的弦长为6，
猜测当m变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点F2，被x轴截得的弦长为定值6，
证明如下：
设点M，N点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
∴则直线AM的方程是
即得P（4，
同理，得（4，
联立方程组
（3m2+4）y2+6my-9=0，
∴y1+y2=-
∴
=9+
=9+
=9+
=0，
∴以PQ为直径的圆恒过焦点F2，被x轴截得的弦长为定值6，
故选：C．
双曲线
A
B
C1
D
正确答案
解析
解：∵a2=m，b2=1，∴
取渐近线y=
∴右焦点F
故选：C．
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