- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
（2015•滕州市校级模拟）双曲线
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴
∴
∴b2=3a2
∴
∵a≥1
∴
∴
故选A．
方程
①曲线C不可能是圆；
②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；
③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
其中正确命题序号是______．
正确答案
③④
解析
解：由圆的定义可知：当4-t=t-1时，即t=
由双曲线的定义可知：当（4-t）（t-1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程
由椭圆定义可知：（1）当椭圆在x轴上时，当满足
（2））当椭圆在y轴上时，当满足
故答案为：③④．
斜率为2的直线l过双曲线C：
A[2，+∞）
B（1，
C
D（
正确答案
解析
且与双曲线的左右两支分别相交，
结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率
因此该双曲线的离心率e=
故选D．
求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线的方程．
正确答案
解：双曲线9y2-4x2=-36可化为
∴a=3，b=2，c=
∴顶点坐标（±3，0）、焦点坐标（
解析
解：双曲线9y2-4x2=-36可化为
∴a=3，b=2，c=
∴顶点坐标（±3，0）、焦点坐标（
已知椭圆
正确答案
证明：因为椭圆
所以有：a2-b2=m2+n2，
不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，设|PF1|=p，|PF2|=q．
由双曲线和椭圆的定义可得 p+q=2a，p-q=2m，
解得 p2+q2=2（a2+m2），pq=a2-m2，
在△PF1F2中，cos∠F1PF2=cos2α=
∴tanα=
解析
证明：因为椭圆
所以有：a2-b2=m2+n2，
不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，设|PF1|=p，|PF2|=q．
由双曲线和椭圆的定义可得 p+q=2a，p-q=2m，
解得 p2+q2=2（a2+m2），pq=a2-m2，
在△PF1F2中，cos∠F1PF2=cos2α=
∴tanα=
已知F1，F2是双曲线
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：由题意，F1（0，-c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=
设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故选：B．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．
正确答案
解：（1）设双曲线方程为
由已知得：a=
∴双曲线方程为
（2）设A（xA，yA），B（xB，yB），
将y=kx+
得（1-3k2）x2-6
由题意知
∴当
（3）由（2）得：xA+xB=
∴yA+yB=（kxA+
=k（xA+xB）+2
∴AB的中点P的坐标为（
设直线l0的方程为：y=-
将P点坐标代入直线l0的方程，得b=
∵
∴b＜-2
∴b的取值范围为（-∞，-2
解析
解：（1）设双曲线方程为
由已知得：a=
∴双曲线方程为
（2）设A（xA，yA），B（xB，yB），
将y=kx+
得（1-3k2）x2-6
由题意知
∴当
（3）由（2）得：xA+xB=
∴yA+yB=（kxA+
=k（xA+xB）+2
∴AB的中点P的坐标为（
设直线l0的方程为：y=-
将P点坐标代入直线l0的方程，得b=
∵
∴b＜-2
∴b的取值范围为（-∞，-2
（2015秋•蕲春县期中）已知双曲线
A
B1+
C
D
正确答案
解析
解：由题意，∠MF1F2=30°，MF1⊥MF2，
∴|MF1|=
∴
∴e=
故选：B．
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的方程为
∴a2=2，b2=3，可得c2=a2+b2=5，c=
因此双曲线
∵△PF1F2的周长为
∴PF1+PF2=6，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，（上下顶点除外）
由椭圆的定义得，椭圆长轴为6，长半轴为3．
所以该椭圆的短半轴为：
∴点P的轨迹方程为
故选C
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．
正确答案
（1，
解析
解：∵|PF1|=4|PF2|，
∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=
∵点P在双曲线的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴
∴
∵e＞1，
∴
∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，
故答案为：（1，
双曲线
正确答案
（3，0）
解析
解：由双曲线的方程可知，a2=5，b2=4，
则c2=a2+b2=9，即c=3，
故双曲线的右焦点的坐标为：（3，0），
故答案为：（3，0）．
若双曲线
正确答案
解析
解：双曲线
∴
∴m=
故答案为：
（2015秋•温州校级期末）已知方程
（Ⅰ）求实数m的取值集合A；
（Ⅱ）设不等式x2-（2a+1）x+a2+a＜0的解集为B，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由方程
可得：m（4-m）＜0，
可得集合A={m|m＜0或m＞4}；
（Ⅱ） 由题意：B={x|x2-（2a+1）x+a2+a＜0}={x|（x-a）（x-a-1）＜0}
={x|a＜x＜a+1}，
∵x∈B是x∈A的充分不必要条件，即有B⊊A，
∴a≥4或a+1≤0
∴实数a的取值范围：a≥4或a≤-1．
解析
解：（Ⅰ）由方程
可得：m（4-m）＜0，
可得集合A={m|m＜0或m＞4}；
（Ⅱ） 由题意：B={x|x2-（2a+1）x+a2+a＜0}={x|（x-a）（x-a-1）＜0}
={x|a＜x＜a+1}，
∵x∈B是x∈A的充分不必要条件，即有B⊊A，
∴a≥4或a+1≤0
∴实数a的取值范围：a≥4或a≤-1．
已知双曲线x2-y2=1的一条渐近线与曲线y=
正确答案
解析
解：∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∴曲线y=
可得y‘
即
当切点为（1，1）时，代入y=
当切点为（-1，-1）时，代入y=
综上所述，a的值为
故答案为：
（1）求以双曲线
（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．
正确答案
解：（1）双曲线
∴以双曲线
（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x-3，即x=y+3，
代入y2=12x，可得y2=12y+36，
∴线段AB的长为
解析
解：（1）双曲线
∴以双曲线
（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x-3，即x=y+3，
代入y2=12x，可得y2=12y+36，
∴线段AB的长为
扫码查看完整答案与解析