热门试卷

∵双曲线-=1过点(-3，2)，

∴-=1

∴a2=9

∵b2=4

∴c2=a2+b2=13

∴c=

∴2c=2

故答案为：2 

∵焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=x，

∴=，即b=，

∴c==a，

∴e==．

故答案为：．

∵双曲线x2-=1的离心率e==2，右焦点F（2，0），

∴以双曲线x2-=1的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程为：（x-2）2+y2=4．

故答案为：（x-2）2+y2=4

设，P（x1，y1），F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，

则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．

在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°==，

解得 x=，∵x12∈（0，a2]，

∴0≤＜a2，

即4c2-a2≥0．且e2＜1

∴e=≥．

故椭圆离心率的取范围是 e∈[，1）．

故答案为：

抛物线y2=4x的准线为x=-1，

所以对双曲线-=1

有=，

-=-1，

解得a=，c=3

∴b2=c2-a2=6

所以此双曲线的渐近线方程为y=±x=±x．

故答案为：y=±x

设直线方程为y=kx+2

根据题意：消去y整理得（1-k2）x2-4kx-5=0，

当1-k2=0时，方程无解

当1-k2≠0时，∵△≥0，∴k∈[-5，-1）∪（-1，1）∪（1，5]

故答案为[-，-1）∪（-1，1）∪（1，]．

∵双曲线-=1的右焦点为(，0)，∴9+a=13，∴a=4，

∴双曲线的方程为：-=1，∴该双曲线的渐近线方程为 y=±x，

故答案为y=±x．

双曲线-=1的左、右焦点坐标为F1（-5，0）、F2（5，0），渐近线方程为y=±x

∴F1到渐进线的距离为=4

设P（x，y），则=（x+5，y），=（x-5，y），

∵cos∠F1PF2=＞0

∴•＞0

∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0   即x2+y2-25＞0  又-=1

∴x2＞41，解得x＜-或 x＞

故答案为：x＜-或 x＞．

设|AF1|=|AB|=m，

则|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a，

∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，

∴m-2a+m-2a=m，

∴4a=m，

∴|AF2|=（1-）m，

∵△AF1F2为Rt三角形，

∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2

∴4c2=（-）m2，

∵4a=m，

∴4c2=（-）×8a2，

∴e2=5-2．

故答案为：5-2．

离心率 e=

左准线 x==-

右焦点 （c，0） Q（ae，0）

P 是FQ中点，所以 P 点横坐标

x=（-+ae）=a（e-）

代入到双曲线方程，考虑P在第一象限，得到纵坐标

y=b =

设 e-=t

x=

y=•

PF斜率 k=，

OP 斜率

k'=

PF 与 OP 垂直

k  k'=-1，（ ）2  （t2-4）=t（2e-t）

其中=e2-1

把 t 表达式代回 

整理得e2+-6=1+

求得e2=7

∴e=

故答案为：

依题意c=d，

可知2•=c整理得 =2

∴e==

故答案为：．

由题意可知直线的斜率存在，

故设直线方程为y=kx

联立y=kx，-=-1，

可得 （-）x2+1=0

要使直线l与双曲线-=-1交于两点，只要△=-4（-）＞0

解得k＜-或k＞

故答案为：（-∞，-）∪（，+∞）

由双曲线的方程知a=8，b=6

所以c=10

准线方程为x=±=±；  离心率e=

设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得

=即d=

设P（x，y）则d=|-x|=

所以x=

所以点P到左准线的距离是|--|=16

故答案为16