热门试卷

设点P（1-2y，y），∵F1、F2为双曲线-=1的左、右焦点，

∴F1（-3，0）、F2（3，0）．

∴•=（2y-4，-y）•（2y+2，-y）=5y2-4y-8，

故当y=时，•有最小值为．

故答案为：．

由于双曲线方程为 -=1(a＞o，b＞0)，

则右焦点为（c，0），渐近线方程为y=±x即bx±ay=0，

据题意得 =2a，

即c2=5a2，

解得e==，

故答案为：．

∵F1、F2分别是双曲线的左、右焦点

∴△PF1F2中，PO是中线

∴向量=（+）

∵|+|=10

∴||=×10=5

∵双曲线-=1中，a2=9，b2=16

∴c==5⇒F1F2=10

∴△PF1F2中，中线PO等于F1F2的一半

∴△PF1F2是以P为直角三角形，且∠F1PF2=90°

∴•=•cos∠F1PF2=0

故答案为：0

抛物线y2=-12x的准线方程是x=3，

双曲线-=1的两条渐近线y=±x，

准线方程x=3和两条渐近线y=±x围成的三角形的顶点坐标是A（0，0）、B（3，-）、C（3，），

ZA=2×0-0=0，

ZB=2×3-(-)=6+，

ZC=2×3-=6-．

∴z=2x-y的最大值是6+．

故答案为：6+．

∵双曲线方程为-=1的，则渐近线方程为线-=0，即y=±x，

故答案为y=±x．

由抛物线y2=12x可得焦点F（3，0），即为所求圆的圆心．

由双曲线-=1得a2=16，b2=9，解得a=4，b=3．

得两条渐近线方程为y=±x．

取渐近线3x+4y=0．

则所求圆的半径r==．

因此所求的圆的标准方程为：(x-3)2+y2=．

故答案为：(x-3)2+y2=．

依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0 

∵渐近线与抛物线有一个交点

∴△=-4=0，求得b2=4a2，

∴c==a

∴e==

故答案为：

∵双曲线 -=1（a＞0）的渐近线方程是 y=±x

∴由双曲线 -=1（a＞0）的两条渐近线的夹角为

可知 =tan=，或者=tan=，

∴a2=6，c2=8，或a2=，c2=

∴双曲线的离心率为 或2，

故答案为：或2．

由双曲线-=1的可得：a2=3，b2=4，∴c2=a2+b2=7，

∴两条准线方程分别为x=±，即x=±，化为x=±．

故两条准线之间的距离=2×=．

故答案为．

∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，

而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，

∴有c-a≤2a，

∴1＜e≤3，

故答案为（1，3]．

∵双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，

∴=2

∵且C1的右焦点为F（，0）．

∴c=，由a2+b2=c2

解得a=1，b=2

故答案为1，2

∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，

y=x是其中一条渐近线，

∴=，又b2=c2-a2，

∴=3，

∴e2==4，

∴e=2．

故答案为：2．

∵F（c，0）是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线y=x是双曲线C的一条渐近线，

又双曲线C的一条渐近线为y=x，

∴m=，

又点M在双曲线C上，△MOF为正三角形，

∴M（c，c），

∴-=1，又c2=a2+b2，

∴-=1，

即+m--=1，

∴m2-6m-3=0，又m＞0，

∴m=3+2．

故答案为：3+2．