热门试卷

设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），

∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，

把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2-4y2=4，

得，

∴（x1+x2）（x1-x2）-4（y1-y2）（y1+y2）=0，

∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，

∴k==2，

∴这条弦所在的直线方程是2x-y-15=0．

故答案为：2x-y-15=0．

根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c==3

把x=3代入椭圆方程求得y=±

∴|QF1|=，|QF2|=10-=

根据双曲线的定义可知2m=-=

∴m=

∴e==

故答案为：

将直线-=1化成一般式的形式：bx-ay-ab=0

∴点（-1，0）到直线-=1的距离为d1==

点1，0）到直线-=1的距离为d2==

∵双曲线中c2=a2+b2，且a＞1

∴d1==，d2==

∵点（-1，0）与（1，0）到直线-=1的距离之和s≥c，

∴s=d1+d2=+=≥c

∴c2≤ab⇒c4≤a2b2

将b2=c2-a2代入上式，得c4≤a2(c2-a2)

整理，得4c4-25a2c2+25a4≤0

两边都除以a4，得4(

c

a

)4-25(

c

a

)2+25≤ 0

即4e4-25e2+25≤0⇒（4e2-5）（e2-5）≤0

∴≤e2≤⇒离心率e∈[，]

故答案为：[，]

∵双曲线-=1(a＞0，b＞0)的右焦点（c，0）到一条渐近线 y=x 的距离等于实半轴长，

故 =a，∴b=a，∴==，

故答案为：．

设双曲线-=1的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为(，0)；

设双曲线-=1上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为(0，)．O为坐标原点．

则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），

所以=≤=．

故答案为．

因为双曲线C：-=1(a＞0)的离心率为，所以=，又b=，所以a=，

双曲线的渐近线方程为：y=±x，抛物线y2=8x的焦点坐标为：（2，0），

由点到直线的距离公式可得：=．

故答案为：．

由题意，设F（-，0），代入双曲线：-=1可得-=1

∴y=±

∵|PF|等于焦距，PF⊥x轴

∴= 2

∵c=

∴=2c

∴c4-6ac2+a2=0

∵e=

∴e4-6e2+1=0

∵e＞1

∴e2=3+2

∴e=+1

故答案为：+1

因为双曲线+=1，所以a=2，b=，因为c=4，所以c2=a2+b2，16=12-m，所以m=-4．

故答案为：-4．

根据题意，已知双曲线的方程为x2-=1，则a＞0；

双曲线x2-=1的渐进线方程为y=±x；

直线x-2y+3=0的斜率为，

若双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线x2-=1的一条渐进线的斜率为-2；

即=2，即a=4；

故答案为：4．

∵双曲线-=1（a＞0）的渐近线方程是y=±x，

∴=，解得a=2．

答案：2．

∵双曲线的焦点在x轴上，

∴设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0）

可得双曲线的渐近线方程是y=±x

结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得=2

∴b=2a，可得c==a

因此，此双曲线的离心率e==．

故答案为：

双曲线-=1中，

∵a=3，b=4，c=5，

∴F1（-5，0），F2（5，0），

∵|PF1|-|PF2|=2a=6，

∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，

∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，

所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|

=6+1+2

=9．

故答案为：9．