热门试卷

设点P（x，y），（x＞0，y＞0），则

∵双曲线-y2=1中，A1（-2，0），A2（2，0），直线PA1，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，

∴k1k2k3=••=•=•

∵P是双曲线-y2=1的右支（在第一象限内）上的任意一点，

∴0＜＜，

∴0＜•＜．

故答案为：（0，）．

∵a=4，b=3，

则c=5，

双曲线-=1的准线方程是y=±，

故答案是y=±．

依题意可知求得k＞2

∴c==

∵k＞2，

∴＞1，即c＞1

故答案为：（1，+∞）

设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）

∵a2=4，∴根据双曲线性质可知x-y=4，

∵∠F1PF2=90°，c==，

∴x2+y2=20，

∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4，

∴xy=2，

∴△F1PF2的面积为xy=1，

设点P到x轴的距离为h，

则S△F1PF2=•h•2c=1，

∴h==．

故答案为：．

∵双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，

∴设双曲线方程为x2-4y2=k，

整理，得-=1，

当k＞0时，a2=k，c2=k+=k，

e==．

当k＜0时，a2=-，c2=--k=-k，

e==．

故答案为：或．

椭圆+y2=1的焦点坐标为（±，0），

∴P（2，1）到两焦点距离差的绝对值为-=2，

∴a=，

∵c=，

∴b==1，

∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．

故答案为：x±y=0．

设F（c，0）相应的渐近线：y=x，

则根据直线FN的斜率为-，设N（x，x），代入双曲线渐近线方程求出x=，

则N（，），则M（，），

把M点坐标代入双曲线方程-=1中，整理求得=，即离心率为

故答案为：

∵双曲线-=1的a=4，b=3，焦点在x轴上

     而双曲线-=1的渐近线方程为y=±x

∴双曲线-=1的渐近线方程为y=±x

故答案为：y=±x

∵双曲线方程为-y2=1（a＞0），

∴该双曲线的渐近线方程为y=±，

又∵双曲线一条渐近线为y=kx，∴k=

双曲线的离心率e=k，即e=•

∴=•，得c=，a==2

因此，双曲线方程为-y2=1

故答案为：-y2=1

若方程+=-1表示的曲线为双曲线，

则（k+2）（5-k）＜0，即（k+2）（k-5）＞0，

解得k＜-2，或k＞5，即k∈（-∞，-2）∪（5，+∞），

故答案为：（-∞，-2）∪（5，+∞）

如图所示，

不妨设点P在双曲线的右支上．

则|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，

联立解得．

∵4a＞2a，|F1F2|=2c＞2a．

∴∠PF1F2是最小角，因此∠PF1F2=30°．

由余弦定理可得：|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|cos30°，

∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c•cos30°，

化为c2-2ac+3a2=0，

∴e2-2e+3=0，

解得e=．

∴==，

解得=．

∴渐近线方程为y=±x．

故答案为：y=±x．