- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
求双曲线x2-
正确答案
解 把方程化为标准方程为
顶点坐标是（-1，0），（1，0），c=
焦点的坐标是（-
渐近线方程为
双曲线
正确答案
由题意可得：双曲线
当点P（x0，y0）为双曲线右支上的一点时，点P到左准线的距离为d+2，
由双曲线的第二定义可得：
解得：d=-4（舍去），所以此时不符合题意．
当点P为双曲线左支上的一点时，点P到左准线的距离为d-2，
由双曲线的第二定义可得：
解得：d=4，
所以点P到y轴的距离为3，即|x0|=3，
所以P点到x轴的距离|y0|为
故答案为：
双曲线
正确答案
因为双曲线的方程为
所以a2=4，a=2，b2=5，
所以c2=9，c=3，
所以离心率e=
故答案为
已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角．
正确答案
（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为3x2-y2=λ(λ＞0)⇒
又2a=1，∴a=1，
∴
∴方程为x2-
（Ⅱ）证明：由y=kx+1代入双曲线方程，消去y得（3-k2）x2-2kx-4=0，
由
∴k=±2，
当k=2时得xM=-2，代入y=2x+1得yM=-3，
∴M（-2，-3），
由
∴F(2，0)⇒
当k=-2时同理得M(2，-3)，N(
综上：∠MFN为直角．
抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线
正确答案
抛物线的焦点坐标为（0，
准线方程与双曲线联立可得：
解得x=±
因为△ABF为等边三角形，所以
即p2=3(3+
故答案为：6．
过双曲线
正确答案
设双曲线
因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F1A|，
∴
∴e2-1=1+e
∴e=2
故答案为2
若双曲线
正确答案
由
a=4，又e=2，即
∴c=2a=8，
∴m=c2-a2=64-16=48，
故答案为48．
求与椭圆 
正确答案
椭圆 
∵双曲线与椭圆 
∴c=5，a=4，
∴b2=25-16=9
∴双曲线方程为：
其渐近线方程为：y=±
如果双曲线
正确答案
由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=12，|PF1|=7，
故|PF2|=19．
故答案为19．
过双曲线
正确答案
由题设知|PF1|=
∵∠F1PF2=45°，
∴|PF1|=|F1F2|，
∴
∴c2-a2=2ac，
∴e2-2e-1=0，
∴e=
故答案为：
双曲线x2-
正确答案
双曲线x2-
∴c=
∴双曲线x2-
故答案为：
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______．
正确答案
设双曲线的方程为
∵线段F1F2为边作正三角形△MF1F2∴MF1=F1F2=2c，（c是双曲线的半焦距）
又∵MF1的中点A在双曲线上，
∴Rt△AF1F2中，AF1=c，AF2=
根据双曲线的定义，得2a=|AF1-AF2|=（
∴双曲线的离心率e=
故答案为：
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是______．
正确答案
设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，
由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
即4c2=m2+n2-mn，
设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，
由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，
将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12-4a1a2+a12=0，
a1=3a2，e1•e2=
解得e2=
故答案为：
双曲线
正确答案
∵双曲线
又离心率为
解得m=9．
故答案为9．
已知双曲线C的离心率为
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线C上，求证：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面积．
正确答案
（1）∵双曲线C的离心率为
∴双曲线为等轴双曲线
∴设双曲线C的方程为nx2-ny2=1
∵双曲线C过点（4，-
∴16n-10n=1∴n=
∴
（2）∵点M（3，m）在双曲线C上
∴m=±
由双曲线的对称性知，我们只需证明点M（3，
∴
∴
∴MF1⊥MF2；
（3）S△F1MF2=
=
=
=6．
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