热门试卷

由题意，设双曲线的方程为-=1

∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），

∴

∴a=1，b==3

∴双曲线的方程是x2-=1

故答案为：x2-=1

设∠PF1F2=α，

∵∠PF2F1=3∠PF1F2，P在双曲线右支（x＞a）

在三角形PF1F2中，根据正弦定理，可得=，

即=

∴PF1=（3-4sin2α）PF2，

∵PF1-PF2=2a，∴（3-4sin2α）PF2-PF2=2a，

∴PF2=，

由于P在P在双曲线右支，∴PF2＞c-a，

∵＞c-a，∴＜1+≤2，

∴＜2，又＞1，

则双曲线离心率e的取值范围是 1＜e＜2．

故答案为：1＜e＜2．

由题意得 2a=4，=3，∴a=2，c=6，b===4，

双曲线的焦点在x轴上，故 该双曲线的标准方程为 -=1，渐近线方程为 y=±2x，

故答案为：-=1，y=±2x．

取双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x，即bx-ay=0．

由圆x2+y2-4x+2=0化为（x-2）2+y2=2．圆心（2，0），半径r=．

∵渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切，∴=化为a2=b2．

∴该双曲线的离心率e===．

故答案为．

∵设双曲线-=1的左右焦点分别为F1，F2，则||PF1|-|PF2||=8，

双曲线双曲线-=1上一点P到一个焦点的距离为6，不妨令|PF2|=6，

则||PF1|-6|=8，

∴|PF1|=-2（舍去）或|PF1|=14．

故答案为：14．

∵曲线的一条渐近线方程为y=x，

∴双曲线为等轴双曲线，

∴离心率是，

故答案为．

由题意，a2=4，b2=m，∴c2=a2+b2=4+m

∵双曲线-=1的离心率为，

∴=5

∴m=16

故答案为：16．

∵双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的顶点坐标为（±a，0），

∴圆O的方程为x2+y2=a2

∵双曲线的右准线：x=交圆O于AB两点，优弧AB长是劣弧AB的3倍

∴∠AOB=90°，可得△AOB是以AB为斜边的等腰直角三角形

所以=a，可得e==

故答案为：

∵双曲线-=-1，∴a=3，b=4，c==5，

∴①实轴长为2a=6，故①正确；

②双曲线的离心率是e==≠，故②错误；

③焦点坐标为F（±5，0），故③正确；

④渐近线方程是y=±x，故④正确；

⑤焦点到渐近线的距离为d==4≠3，故⑤不正确．

故答案为：①③④．

曲线+=1表示焦点在y轴上的双曲线时，应有 m＜0，n＞0．

∴m=-1，n=1，2，3，而 m、n所有取法为 A42 种，其概率为  p===，

故答案为：．

由题意，a=，b=3，c=2

双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比=e==2，

故答案为：2．

由题意，双曲线的焦点在x轴上，

∵a2=16，b2=9

∴c2=a2+b2=16+9=25

∴c=5

∴双曲线-=1的焦点坐标为（-5，0）和（5，0）

故答案为：（-5，0）和（5，0）

由题设知a=2k，c=k，4k2+3=6k2，

解得a2=4k2=6，

∴它的两条渐近线方程x±y=0，

∵它的两条渐近线与圆（x-6）2+y2=r2（r＞0）都相切，

∴r==2．

故答案为2．

由双曲线-=1得a2=4，b2=k．

∵e==，且e∈（1，2），

∴1＜＜2，

解得0＜k＜12．

故答案为（0，12）．